Лекция 11
КИНЕМАТИКА КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО МЕХАНИЗМА
11.1. Типы КШМ
11.2.1. Перемещение поршня
11.2.2. Скорость поршня
11.2.3. Ускорение поршня
Кривошипно-шатунный механизм (K Ш M ) является основным механизмом поршневого ДВС, который воспринимает и передает значительные по величине нагрузки. Поэтому расчет прочности K Ш M имеет важное значение. В свою очередь расчеты многих деталей двигателя зависят от кинематики и динамики КШМ. Кинематиче ский анализ КШМ устанавливает законы движения его звеньев, в первую очередь поршня и шатуна.
Для упрощения исследования КШМ будем считать, что кривошипы коленчатого вала вращаются равномерно, т. е. с постоянной угловой скоростью.
11.1. Типы КШМ
В поршневых ДВС применяются три типа КШМ:
- центральный (аксиальный);
- смешанный (дезаксиальный);
- с прицепным шатуном.
В центральном КШМ ось цилиндра пересекается с осью коленчатого вала (рис. 11.1).
Рис. 11.1. Схема центрального КШМ:
φ
текущий угол поворота коленчатого вала; β угол отклонения оси шатуна от оси цилиндра (при отклонении шатуна в направлении вращения кривошипа угол β считается положительным, в противоположном направлении отрицательным);
S
ход поршня;
R
радиус кривошипа;
L
длина шатуна;
х
перемещение поршня;
ω угловая скорость коленчатого вала
Угловая скорость рассчитывается по формуле
Важным конструктивным параметром КШМ является отношение радиуса кривошипа к длине шатуна:
Установлено, что с уменьшением λ (за счет увеличения L ) происходит снижение инерционных и нормальных сил. При этом увеличивается высота двигателя и его масса, поэтому в автомобильных двигателях принимают λ от 0,23 до 0,3.
Значения λ для некоторых автомобильных и тракторных двигателей приведены в табл. 11.1.
Таблица 11 . 1. Значения параметра λ для р азличных двигателей
|
Двигатель |
|
|
ВАЗ-2106 |
0,295 |
|
ЗИЛ-130 |
0,257 |
|
Д-20 |
0,280 |
|
СМД-14 |
0,28 |
|
ЯМЗ-240 |
0,264 |
|
КамАЗ -740 |
0,2167 |
В дезаксиальном КШМ (рис. 11.2) ось цилиндра не пересекает ось коленчатого вала и смещена относительно ее на расстояние а .
Рис. 11.2. Схема дезаксиального КШМ
Дезаксиальные КШМ имеют относительно центральных КШМ некоторые преимущества:
- увеличенное расстояние между коленчатым и распределительным валами, в результате чего увеличивается пространство для перемещения нижней головки шатуна;
- более равномерный износ цилиндров двигателя;
- при одинаковых значениях R и λ больше ход поршня, что способствует снижению содержания токсичных веществ в отработавших газах двигателя;
- увеличенный рабочий объем двигателя.
На рис. 11.3 показан КШМ с прицепным шатуном. Шатун, который шарнирно соединен непосредственно с шейкой коленчатого вала, называется главным, а шатун, который соединен с главным посредством пальца, расположенного на его головке, называется прицепным. Такая схема КШМ применяется на двигателях с большим числом цилиндров, когда хотят уменьшить длину двигателя. Поршни, соединенные с главным и прицепным шатуном имеют не одинаковый ход, так как ось кривошипной головки прицепно го шатуна при работе описывает эллипс, большая полуось которого больше радиуса кривошипа. В V -образном двенадцатицилиндровом двигателе Д-12 разница в ходе поршней составляет 6,7 мм.
Рис. 11.3. КШМ с прицепным шатуном: 1 поршень; 2 компрессионное кольцо; 3 поршневой палец; 4 заглушка поршневого паль ца; 5 втулка верхней головки шатуна; 6 главный шатун; 7 прицепной шатун; 8 втулка нижней головки прицепного шатуна; 9 палец крепления прицепного шатуна; 10 установочный штифт; 11 вкладыши; 12 кониче ский штифт
11.2. Кинематика центрального КШМ
При кинематическом анализе КШМ считается, что угловая скорость коленчатого вала постоянна. В задачу кинематического расчета входит определение перемещения поршня, скорости его движения и ускорения.
11.2.1. Перемещение поршня
Перемещение поршня в зависимости от угла поворота кривошипа для двигателя с центральным КШМ рассчитывается по формуле
(11.1)
Анализ уравнения (11.1) показывает, что перемещение поршня можно представить как сумму двух перемещений:
x 1 перемещение первого порядка, соответствует перемещению поршня при бесконечно длинном шатуне (L = ∞ при λ = 0):
х 2 перемещение второго порядка, представляет собой поправку на конечную длину шатуна:
Величина х 2 зависит от λ. При заданном λ экстремальные значения х 2 будут иметь место, если
т. е. в пределах одного оборота экстремальные значения х 2 будут соответствовать углам поворота (φ) 0; 90; 180 и 270°.
Максимальных значений перемещение достигнет при φ = 90° и φ = 270°, т. е. когда со s φ = -1. В этих случаях действительное перемещение поршня составит
Величина λR /2, называется поправкой Брикса и является поправкой на конечную длину шатуна.
На рис. 11.4 показана зависимость перемещения поршня от угла поворота коленчатого вала. При повороте кривошипа на 90° поршень проходит больше половины своего хода. Это объясняется тем, что при повороте кривошипа от ВМТ до НМТ поршень движется под действием перемещения шатуна вдоль оси цилиндра и отклонения его от этой оси. В первой четверти окружности (от 0 до 90°) шатун одновременно с перемещением к коленчатому валу отклоняется от оси цилиндра, причем оба перемещения шатуна соответствуют движению поршня в одном направлении, и поршень проходит больше половины своего пути. При движении кривошипа во второй четверти окружности (от 90 до 180°) направления движений шатуна и поршня не совпадают, поршень проходит наименьший путь.
Рис. 11.4. Зависимость перемещения поршня и его составляющих от угла поворота коленчатого вала
Перемещение поршня для каждого из углов поворота может быть определено графическим путем, которое получило название метод Брикса. Для этого из центра окружности радиусом R = S / 2 откладывается в сторону НМТ поправка Брикса, находится новый центр О 1 . Из центра О 1 через определенные значения φ (например, через каждые 30°) проводят радиус-вектор до пересечения с окружностью. Проекции точек пересечения на ось цилиндра (линия ВМТНМТ) дают искомые положения поршня при данных значениях угла φ. Использование современных автоматизированных вычислительных средств позволяет быстро получить зависимость x = f (φ).
11.2.2. Скорость поршня
Производная перемещения поршня уравнение (11.1) по времени вращения дает скорость перемещения поршня:
(11.2)
Аналогично перемещению поршня скорость поршня может быть представлена также в виде двух составляющих:
где V 1 составляющая скорости поршня первого порядка:
V 2 составляющая скорости поршня второго порядка:
Составляющая V 2 представляет собой скорость поршня при бесконечно длинном шатуне. Составляющая V 2 является поправкой к скорости поршня на конечную длину шатуна. Зависимость изменения скорости поршня от угла поворота коленчатого вала показана на рис. 11.5.
Рис. 11.5. Зависимость скорости поршня от угла поворота коленчатого вала
Максимальные значения скорость достигает при углах поворота коленчатого вала меньше 90 и больше 270°. Точное значение этих углов зависит от величин λ. Для λ от 0,2 до 0,3 максимальные скорости поршня соответствуют углам поворота коленчатого вала от 70 до 80° и от 280 до 287°.
Средняя скорость поршня рассчитывается следующим образом:
Средняя скорость поршня в автомобильных двигателях обычно находится в пределе от 8 и до 15 м/с. Значение максимальной скорости поршня с достаточной точностью может быть определено как
11.2.3. Ускорение поршня
Ускорение поршня определяется как первая производная скорости по времени или как вторая производная перемещения поршня по времени:
(11.3)
где и гармонические составляющие первого и второго порядка ускорения поршня соответственно j 1 и j 2 . При этом первая составляющая выражает ускорение поршня при бесконечно длинном шатуне, а вторая составляющая поправку ускорения на конечную длину шатуна.
Зависимости изменения ускорения поршня и его составляющих от угла поворота коленчатого вала показаны на рис. 11.6.
Рис. 11.6. Зависимости изменения ускорения поршня и его составляющих
от угла поворота коленчатого вала
Ускорение достигает максимальных значений при положении поршня в ВМТ, а минимальных в НМТ или около НМТ. Эти изменения кривой j на участке от 180 до ±45° зависят от величины λ . При λ > 0,25 кривая j имеет вогнутую форму в сторону оси φ (седло), и ускорение достигает минимальных значений дважды. При λ = 0,25 кривая ускорения выпуклая, и ускорение достигает наибольшего отрицательного значения только один раз. Максимальные ускорения поршня в автомобильных ДВС 10 000 м/с 2 . Кинематика дезаксиа льного КШМ и КШМ с прицеп ным шатуном несколько отличает ся от кинематики центрального КШМ и в настоящем издании не рассматривается.
11.3. Отношение хода поршня к диаметру цилиндра
Отношение хода поршня S к диаметру цилиндра D является одним из основных параметров, который определяет размеры и массу двигателя. В автомобильных двигателях значения S / D от 0,8 до 1,2. Двигатели с S / D > 1 называются длинноходными, а с S / D < 1 короткоходными. Данное отношение непосредственно влияет на скорость поршня, а значит и мощность двигателя. С уменьшением значения S / D очевидны следующие преимущества:
- уменьшается высота двигателя;
- за счет уменьшения средней скорости поршня снижаются механические потери и уменьшается износ деталей;
- улучшаются условия размещения клапанов и создаются предпосылки для увеличения их размеров;
- появляется возможность увеличения диаметра коренных и шатунных шеек, что повышает жесткость коленчатого вала.
Однако есть и отрицательные моменты:
- увеличивается длина двигателя и длина коленчатого вала;
- повышаются нагрузки на детали от сил давления газа и от сил инерции;
- уменьшается высота камеры сгорания и ухудшается ее форма, что в карбюраторных двигателях приводит к повышению склонности к детонации, а в дизелях к ухудшению условий смесеобразования.
Целесообразным считается уменьшение значения S / D при повышении быстроходности двигателя. Особенно это выгодно для V -образных двигателей, где увеличение короткоходности позволяет получить оптимальные массовые и габаритные показатели.
Значения S / D для различных двигателей:
- карбюраторные двигатели 0,71;
- дизели средней быстроходности 1,01,4;
- быстроходные дизели 0,751,05.
При выборе значений S / D следует учитывать, что силы, действующие в КШМ, в большей степени зависят от диаметра цилиндра и в меньшей от хода поршня.
PAGE \* MERGEFORMAT 1
Исходной величиной при выборе размеров звеньев КШМ является величина полного хода ползуна, заданная стандартом или по техническим соображениям для тех типов машин, у которых максимальная величина хода ползуна не оговаривается (ножницы, и др.).
На рисунке введены следующие обозначения: dО, dА, dВ – диаметры пальцев в шарнирах; е – величина эксцентриситета; R – радиус кривошипа; L – длина шатуна; ω – угловая скорость вращения главного вала; α – угол недохода кривошипа до КНП; β – угол отклонения шатуна от вертикальной оси; S – величина полного хода ползуна.
По заданной величине хода ползуна S (м) определяется радиус кривошипа:
Для аксиального кривошипно-шатунного механизма функции перемещения ползуна S, скорости V и ускорения j от угла поворота кривошипного вала α определяются следующими выражениями:
S = R , (м)
V = ω R , (м/с)
j = ω 2 R , (м/с 2)
Для дезаксиального кривошипно-шатунного механизма функции перемещения ползуна S, скорости V и ускорения j от угла поворота кривошипного вала α соответственно:
S = R , (м)
V = ω R , (м/с)
j = ω 2 R , (м/с 2)
где λ – коэффициент шатуна, значение которого для универсальных прессов определяется в пределах 0,08…0,014;
ω– угловая скорость вращения кривошипа, которая оценивается, исходя из числа ходов ползуна в минуту (с -1):
ω = (π n) / 30
У номинальное усилие не выражает действительного усилия, развиваемого при помощи привода, а представляет собой предельное по прочности деталей пресса усилие, которое может быть приложено к ползуну. Номинальное усилие соответствует строго определенному углу поворота кривошипного вала. Для кривошипных прессов простого действия с односторонним приводом за номинальное принимается усилие, соответствующее углу поворота α = 15…20 о, считая от нижней мертвой точки.
3.1.1. Корректировка индикаторной диаграммы
Индикаторную диаграмму следует перестроить под другие координаты: по оси абсцисс – под угол поворота коленчатого вала φ и под соответствующее перемещение поршня S . Индикаторная диаграмма далее используется для нахождения графическим путем текущего значения давления цикла, действующего на поршень. Для перестроения под индикаторной диаграммой строят схему кривошипно-шатунного механизма (рис.3), где прямая АС соответствует длине шатуна L в мм, прямая АО – радиусу кривошипа R в мм. Для различных углов поворота коленчатого вала φ графически определяют точки на оси цилиндра ОО / , соответствующие положению поршня при этих углах φ . За начало отсчета т.е. φ=0 принимают верхнюю мертвую точку. Из точек на оси ОО / следует провести вертикальные прямые (ординаты), пересечение которых с политропами индикаторной диаграммы дает точки, соответствующие абсолютным значениям давления газов р ц . При определении р ц следует учитывать направление протекания процессов по диаграмме и соответствие их углу φ пкв.
Измененную индикаторную диаграмму следует поместить в данном разделе пояснительной записки. Кроме того для упрощения дальнейших расчетов сил, действующих в КШМ принимают, что давление р ц =0 на впуске (φ =0 0 -180 0) и выпуске (φ =570 0 -720 0).
Рис.3. Индикаторная диаграмма, совмещенная
с кинематикой кривошипно-шатунного механизма
3.1.2 Кинематический расчет кривошипно-шатунного механизма
Расчет
состоит в определении перемещения,
скорости и ускорения поршня для различных
углов поворота коленчатого вала, при
постоянной частоте вращения. Исходными
данными для расчета являются радиус
кривошипа R
=
S
/2
,
длина шатунаL
и кинематический параметр
λ
=
R
/
L
– постоянная КШМ. Отношениеλ
=
R
/
L
зависит от типа двигателя, его
быстроходности, конструкции КШМ и
находится в пределах
=0,28
(1/4,5…1/3). При выборе необходимо
ориентироваться на заданный прототип
двигателя и принимать ближайшее значение
по таблице 8.
Угловая скорость
кривошипа
Определение кинематических параметров производят по формулам:
Перемещение поршня
S
=
R
[(1-
)
+
(1-
)]
Скорость поршня
W
п
=
R
(
sin
sin
2
)
Ускорение поршня
j
п
=
R
(
+
)
Анализ формул скорости и ускорения поршня показывает, что эти параметры подчиняются периодическому закону, меняя в процессе движения положительные значения на отрицательные. Так, ускорение достигает максимальных положительных значений при пкв φ = 0, 360 0 и 720 0 , а минимальных отрицательных при пквφ = 180 0 и 540 0 .
Расчет выполняют
для углов поворота коленчатого вала φ
от 0º до 360º, через каждые 30º результаты
вносят в таблицу 7. Кроме того, по
индикаторной диаграмме находят текущий
угол отклонения шатуна
для каждого текущего значения углаφ
. Угол
считается со знаком (+) если шатун
отклоняется в сторону вращения кривошипа
и со знаком (-), если в противоположную
сторону. Наибольшие отклонения шатуна
±
≤ 15º…17º будут соответствовать пкв.
=90º
и 270º.
Таблица 7.
Кинематические параметры КШМ
|
φ , град |
Перемещение, S м |
Скорость, W п м/с |
Ускорение, j п м/с 2 |
Угол отклонения шатуна, β град |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
При работе двигателя в КШМ каждого цилиндра действуют силы: давления газов на поршень Р, массы поступательно-движущихся частей КШМ G , инерции поступательно-движущихся частей P и и трения в КШМ Р т .
Силы трения не поддаются точному расчету; их считают включенными в сопротивление гребного винта и не принимают во внимание. Следовательно, в общем случае на поршень действует движущая сила P д = Р + G + P и .
Силы, отнесенные к 1 м 2 площади поршня,
Движущее усилие Р д приложено к центру поршневого пальца (пальца крейцкопфа) и направлено вдоль оси цилиндра (рис. 216). На пальце поршня P д раскладывается на составляющие:
Р н - нормальное давление, действующее перпендикулярно к оси цилиндра и прижимающее поршень к втулке;
Р ш - усилие, действующее вдоль оси шатуна и передаваемое на ось шейки кривошипа, где оно в свою очередь раскладывается на составляющие Р ? и Р R (рис. 216).
Усилие Р ? действует перпендикулярно к кривошипу, вызывает его вращение и называется касательным. Усилие Р R действует вдоль кривошипа и называется радиальным. Из геометрических соотношений имеем:
Численное значение и знак тригонометрических величин
для двигателей с различными постоянными КШМ? =R / L можно принять по данным
Величину и знак Р д определяют из диаграммы движущих сил, представляющей графическое изображение закона изменения движущей силы за один оборот коленчатого вала для двухтактных двигателей и за два оборота для четырехтактных в зависимости от угла поворота коленчатого вала. Чтобы получить значение движущей силы, необходимо предварительно построить следующие три диаграммы.
1. Диаграмма изменения давления р в цилиндре в зависимости от угла поворота кривошипа?. По данным расчета рабочего процесса двигателя строят теоретическую индикаторную диаграмму, по которой определяют давление в цилиндре р в зависимости от его объема V. Для того, чтобы перестроить индикаторную диаграмму из координат рV в координаты р-? (давление - угол поворота вала), линии в. м. т. и н. м. т. следует продлить вниз и провести прямую АВ, параллельную оси V (рис. 217). Отрезок АВ делится точкой О пополам и из этой точки радиусом АО описывается окружность. От центра окружности точки О в сторону н. м. т. откладывают отрезок OO " = 1 / 2 R 2 / L поправка Брикса. Так как
Значение постоянной КШМ? = R / L принимают по опытным данным. Чтобы получить величину поправки OO", в масштабе диаграммы в формулу OO" = 1 / 2 ?R вместо R подставляют значение отрезка АО. Из точки О", которая называется полюсом Брикса, описывают произвольным радиусом вторую окружность и делят ее на любое число равных частей (обычно через каждые 15°). Из полюса Брикса О " через точки деления проводят лучи. Из точек пересечения лучей с окружностью радиусом АО проводят вверх прямые, параллельные оси р. Затем на свободном месте чертежа строят с помощью измерителя координаты давления газов р - угол поворота кривошипа?°; принимая за начало отсчета линию атмосферного давления, снимают с диаграммы р-V значения ординат процессов наполнения и расширения для углов 0°, 15°, 30°, …, 180° и 360°, 375°, 390°, ..., 540°, переносят их в координаты для этих же углов и соединяют полученные точки плавной кривой. Аналогично строят участки сжатия и выпуска, но в этом случае поправку Брикса ОО " откладывают на отрезке АВ в сторону в. м. т. В результате указанных построений получают развернутую индикаторную диаграмму (рис. 218, а ), по которой можно определить давление газов р на поршень для любого угла? поворота кривошипа. Масштаб давлений развернутой диаграммы будет такой же, как и на диаграмме в координатах р-V. При построении диаграммы p = f(?) силы, способствующие движению поршня, считаются положительными, а силы, препятствующие этому движению,- отрицательными.
2. Диаграмма сил массы возвратно-поступательно-движущихся частей КШМ. В тронковых двигателях внутреннего сгорания масса поступательно-движущихся частей включает массу поршня и часть массы шатуна. В крейцкопфных дополнительно входят массы штока и ползуна. Массу частей можно подсчитать, если имеются чертежи с размерами этих деталей. Часть массы шатуна, совершающая возвратно-поступательное движение, G 1 = G ш l 1 / l , где G ш - масса шатуна, кг; l - длина шатуна, м; l 1 - расстояние от центра тяжести шатуна до оси кривошипной шейки, м :
Для предварительных расчетов удельные значения массы поступательно-движущихся частей могут быть приняты: 1) для тронковых быстроходных четырехтактных двигателей 300-800 кг/м 2 и тихоходных 1000-3000 кг/м 2 ; 2) для тронковых быстроходных двухтактных двигателей 400-1000 кг/м 2 и тихоходных 1000- 2500 кг/м 2 ; 3) для крейцкопфных быстроходных четырехтактных двигателей 3500-5000 кг/м 2 и тихоходных 5000-8000 кг/м 2 ;
4) для крейцкопфных быстроходных двухтактных двигателей 2000-3000 кг/м 2 и тихоходных 9000-10 000 кг/м 2 . Так как величина массы поступательно-движущихся частей КШМ и их направление не зависят от угла поворота кривошипа?, то диаграмма сил массы будет иметь вид, показанный на рис. 218, б . Строится эта диаграмма в том же масштабе, что и предыдущая. На тех участках диаграммы, где сила массы способствует движению поршня, она считается положительной, а там, где препятствует,- отрицательной.
3. Диаграмма сил инерции поступательно-движущихся частей. Известно, что сила инерции поступательно-движущегося тела Р и =Ga н (G - масса тела, кг; а - ускорение, м/сек 2 ). Масса поступательно-движущихся частей КШМ, отнесенная к 1 м 2 площади поршня, m = G / F. Ускорение движения этой массы определяют по формуле (172). Таким образом, сила инерции поступательно-движущихся частей КШМ, отнесенная к 1 м 2 площади поршня, может быть определена для любого угла поворота кривошипа по формуле
Расчет Р и для различных? целесообразно производить в табличной форме. По данным таблицы строят диаграмму сил инерции поступательно-движущихся частей в том же масштабе, что и предыдущие. Характер кривой P и = f (?) дан на рис. 218, в . В начале каждого хода поршня силы инерции препятствуют его движению. Поэтому силы Р и имеют отрицательный знак. В конце же каждого хода силы инерции Р и способствуют этому движению и поэтому приобретают положительный знак.
Силы инерции можно определить также графическим методом. Для этого берут отрезок АВ, длина которого соответствует ходу поршня в масштабе оси абсцисс (рис. 219) развернутой индикаторной диаграммы. От точки А вниз по перпендикуляру откладывают в масштабе ординат индикаторной диаграммы отрезок АС, выражающий силу инерции поступательно-движущихся частей в в. м. т. (? = 0), равную P и(в. м. т) = G / F R ? 2 (1 + ?). В том же масштабе от точки В откладывают отрезок ВД - силу инерции в н. м. т. (? = 180°), равную Р и(н.м.т) = - G / F R ? 2 (1 - ?). Точки С и Д соединяют прямой. От точки пересечения СД и АВ откладывают в масштабе ординат отрезок ЕК, равный 3? G/А R? 2 . Точку К соединяют прямыми с точками С и Д, и полученные отрезки КС и КД делят на одинаковое число равных частей, но не менее чем на пять. Точки деления нумеруют в одном направлении и одноименные соединяют прямыми 1-1 , 2-2 , 3-3 и т. д. Через точки С и Д и точки пересечения прямых, соединяющих одинаковые номера, проводят плавную кривую, выражающую закон изменения сил инерции при нисходящем движении поршня. Для участка, соответствующего движению поршня к в. м. т., кривая сил инерции будет зеркальным отображением построенной.
Диаграмма движущих сил P д = f (?) строится путем алгебраического суммирования ординат соответствующих углов диаграмм
При суммировании ординат этих трех диаграмм сохраняется указанное выше правило знаков. По диаграмме Р д = f (?) молено определить движущее усилие, отнесенное к 1 м 2 площади поршня для любого угла поворота кривошипа.
Сила, действующая на 1 м 2 площади поршня, будет равна соответствующей ординате на диаграмме движущих усилий, умноженной на масштаб ординат. Полная сила, движущая поршень,
где р д - движущая сила, отнесенная к 1 м 2 площади поршня, н/м 2 ; D - диаметр цилиндра, м.
По формулам (173) с использованием диаграммы движущих сил можно определить значения нормального давления р н силы Р ш , касательной силы Р ? и радиальной силы P R при различных положениях кривошипа. Графическое выражение закона изменения силы Р ? в зависимости от угла? поворота кривошипа называется диаграммой касательных сил. Расчет значений Р ? для разных? производится с использованием диаграммы P д = f : (?) и по формуле (173).
По данным расчета строят диаграмму касательных сил для одного цилиндра двухтактного (рис. 220, а) и четырехтактного двигателей (рис. 220,6). Положительные значения откладывают вверх от оси абсцисс, отрицательные - вниз. Касательная сила считается положительной, если она направлена в сторону вращения коленчатого вала, и отрицательной, если она направлена против вращения коленчатого вала. Площадь диаграммы Р ? = f (?) выражает в определенном масштабе работу касательной силы за один цикл. Касательные усилия для любого угла? поворота вала можно определить следующим простым способом. Описывают две окружности - одну радиусом кривошипа R и вторую вспомогательную - радиусом?R (рис. 221). Проводят для данного угла? радиус ОА и продлевают его до пересечения со вспомогательной окружностью в точке В. Строят?ВОС, у которого ВС будет параллельна оси цилиндра, а СО - параллельна оси шатуна (для. данного?). От точки А откладывают в выбранном масштабе величину движущего усилия Р д для данного?; тогда отрезок ЕD, проведенный перпендикулярно к оси цилиндра до пересечения с прямой AD , параллельной СО , и будет искомым Р ? для выбранного?.
Изменение касательной силы? Р ? двигателя можно представить в виде суммарной диаграммы касательных сил? Р ? = f (?). Для ее построения необходимо столько диаграмм Р ? = f (?), сколько цилиндров имеет двигатель, но сдвинутых одна относительно другой на угол? всп поворота кривошипа между двумя последующими вспышками (рис. 222, а-в ). Алгебраически сложив ординаты всех диаграмм при соответствующих углах, получают для различных положений кривошипа суммарные ординаты. Соединив их концы, получают диаграмму? P ? = f (?). Диаграмма суммарных касательных усилий для двухцилиндрового двухтактного двигателя показана на рис. 222, в. Аналогичным образом строят диаграмму и для многоцилиндрового четырехтактного двигателя.
Диаграмму? Р ? = f (?) можно построить также аналитическим путем, располагая только одной диаграммой касательных усилий для одного цилиндра. Для этого необходимо разбить диаграмму Р ? = f (?) на участки через каждые? всп градусов. Каждый участок разделяют на одинаковое число равных отрезков и нумеруют, рис. 223 (для четырехтактного z = 4). Ординаты кривой Р ? = f (?), соответствующие одним и тем же номерам точек, алгебраически суммируют, в результате чего получают ординаты суммарной кривой касательных усилий.
На диаграмму? Р ? = f (?) наносят среднюю величину касательной силы Р ? cp . Для определения средней ординаты Р ? cp суммарной диаграммы касательных сил в масштабе чертежа необходимо площадь между кривой и осью абсцисс на участке длиной? всп поделить на длину этого участка диаграммы. Если кривая суммарной диаграммы касательных сил пересекает ось абсцисс, то для определения Р ? ср нужно алгебраическую сумму площади между кривой и осью абсцисс разделить на длину участка диаграммы. Отложив на диаграмме величину Р ? ср вверх от оси абсцисс, получают новую ось. Участки между кривой и этой осью, расположенные над линией Р ? , выражают положительную работу, а под осью - отрицательную. Между Р ? ср и силой сопротивления приводимого в действие агрегата должно существовать равенство.
Можно установить зависимость Р ? ср от среднего индикаторного давления р i : для двухтактного двигателя Р ? cp = p i z /? и для четырехтактного двигателя P ? cp = p i z /2? (z – число цилиндров). По P ? cp определяют средний крутящий момент на валу двигателя
где D - диаметр цилиндра, м; R - радиус кривошипа, м.
