Как мы уже не раз видели, для того чтобы тело двигалось по окружности, необходимо, чтобы сила, приложенная к

нему, была направлена к центру окружности. Если на тело действует несколько сил, то к центру окружности должна быть направлена равнодействующая этих сил.

В качестве примера рассмотрим движение железнодорожного вагона на закруглении горизонтального пути (рис. 144).

Пока поезд движется по прямолинейному участку пути с постоянной скоростью на любой вагон, конечно, действует сила тяжести, но она уравновешивается направленной вверх силой упругости рельсов. Что же касается силы трения, то она уравновешивается силой тяги локомотива. Но вот вагон дошел до закругления пути. В этом месте он повернет и начнет двигаться по дуге окружности. Какая же сила заставляет вагон изменять свою скорость по направлению, т. е. двигаться с ускорением? Этой силой является сила упругости (сила реакции), действующая на колеса вагона со стороны рельса.

Колеса железнодорожных вагонов имеют так называемую реборду, соприкасающуюся с рельсами не сверху, а сбоку (рис. 145). Пока вагон движется по прямолинейному участку пути, реборда особой роли не играет и деформируется лишь та часть колеса, которая прилегает к рельсу сверху. Пройдя точку А (рис. 146), колесо, продолжая свое движение в прежнем направлении, действует на рельс ребордой и деформирует его сбоку-рельс выгибается наружу (деформируется, конечно, и сама реборда). При этом возникает сила упругости направленная перпендикулярно боковой поверхности рельса.

Эта сила и заставляет вагон двигаться по окружности. Если бы колеса вагона не имели реборд, такая сила не могла бы возникнуть и вагон непременно сошел бы с рельсов.

Ускорение вагона, движущегося со скоростью по закруглению радиусом равно . Поэтому сила упругости

действующая на реборду и вызывающая это ускорение, по второму закону Ньютона должна быть равна:

где - масса вагона.

Деформация рельса из-за действия реборд достигает как раз такой величины, при которой сила упругости вызванная этой деформацией, сообщает вагону ускорение Деформация эта очень мала и на глаз незаметна.

Часто для уменьшения сил давления на боковые поверхности реборды и рельса и, стало быть, уменьшения их износа полотно железной дороги на закруглениях делают слегка наклонным в сторону центра закругления (рис. 147). В этом случае сила, направленная к центру, возникает также из-за того, что равнодействующая силы тяжести и силы упругости (реакции рельсов) перпендикулярной верхним поверхностям рельсов, тоже направлена к центру. Это, конечно, «облегчает» поворот в том смысле, что уменьшается сила упругости действующая со стороны рельса на реборду. Действительно, теперь то же центростремительное ускорение вагону сообщают две силы: и поэтому

Отсюда видно, что сила, действующая на реборду, теперь стала меньше на величину Поэтому меньшим будет износ рельса и реборды.

Рассмотрим еще, как движется на закруглении пути велосипедист. В этом случае поворот обеспечивается совместным действием силы реакции (силы упругости) со стороны дороги, силы трения и силы тяжести велосипедиста (вместе с велосипедом). Чтобы равнодействующая сила была направлена к центру, велосипедист наклоняется в сторону поворота (рис. 148. На рисунке Так как в вертикальном направлении велосипедист не перемещается, то Это означает, что равнодействующая всех сил, действующих на велосипедиста, равна силе трения Умелый велосипедист инстинктивно наклоняется ровно настолько, чтобы равнодействующая сила (в данном случае сила трения покоя была равна Излишний или недостаточный наклон приведет к тому, что поворот не удастся и велосипедист упадет:

Наклоняются в сторону поворота мотоциклисты, всадники, конькобежцы и т. д.

Упражнение 38

1. Почему спринтер, велосипедист и конькобежец при большой скорости движения наклоняются при повороте?

2. Равнодействующая каких сил сообщает центростремительное ускорение железнодорожному вагону, проходящему закругление пути?

3. Какая сила сообщает вагону центростремительное ускорение при отсутствии наклона полотна дороги?

4. Поезд движется по закруглению радиусом 500 м. Ширина железнодорожной колеи 1 524 мм. Наружный рельс расположен на 12 см выше внутреннего. При какой скорости движения поезда на закруглении реборды колес не оказывают давления на рельсы?

5. Конькобежец движется по закруглению ледяной дорожки радиусом 10 м со скоростью 5 м/сек. Под каким углом к горизонту он наклоняется, проходя этот поворот? (См. таблицу на стр. 124.)

Если задавать вопрос "почему велосипед не падает?" всем подряд, то большинство, скорее всего, не смогут ответить на него. Просто пожмут плечами. Меньшая часть, считающая себя технически грамотными людьми, ответит, что это, вероятно, из-за эффекта гироскопа. И, наверно, будут удивлены, узнав, что гироскоп не имеет к этому никакого отношения, это показал эксперимент в котором нивелировали этот эффект, а велосипед продолжал ехать. И лишь незначительное меньшинство ответит правильно. Итак, почему не падают велосипедисты?

Велосипед не падает из-за центробежной силы

Для сохранения равновесия любого тела необходимо, чтобы перпендикуляр, опущенный из центра его тяжести, не выходил за площадь опоры. Чем меньше последняя, тем менее устойчиво положение.

Площадь опоры велосипеда предельно мала – по сути, она представляет собой прямую линию, проведенную между точками касания колесами земли. Поэтому велосипед (с велосипедистом или без него) не может стоять, находясь в неподвижном положении. Но при движении устойчивость чудесным образом возвращается к нему. Почему это происходит?

Все дело в центробежной силе, которая возникает при подруливании. Если движущийся велосипед начинает наклоняться в какую-нибудь сторону, велосипедист слегка поворачивает руль в сторону наклона, заставляя машину поворачиваться. При этом возникает центробежная сила, направленная в сторону, противоположную наклону. Она-то и возвращает велосипед в вертикальное положение. Двухколесный велосипед не способен ехать строго по прямой. Если его руль зафиксировать в неподвижном положении, он обязательно упадет, потому что исключается возможность подруливания.

Этот процесс – отклонение от вертикали и возвращение к ней – происходит непрерывно. Велосипедист даже не задумывается о том, что происходит. Его руки автоматически совершают подруливание, которое необходимо для сохранения вертикального положение. К слову сказать, именно в приобретении автоматизма подруливания и состоит обучение езды на велосипеде.

Конструкция велосипеда и поддержание равновесия

Конструкция рулевой колонки и передней вилки велосипеда облегчает автоматическое поддержание равновесия. Ось рулевой колонки (передней вилки) проходит не вертикально, а наклонно к земле. Точка ее пересечения с грунтом располагается впереди того места, где переднее колесо соприкасается с дорогой. Такая схема способствует тому, что если переднее колесо случайно отклоняется от среднего положения, сразу возникает момент реактивных сил, который возвращает его на место.

При наклоне велосипеда реакция опоры переднего колеса, которая приложена в точке его касания с землей и направлена вверх, автоматически поворачивает колесо в сторону наклона. Возникает центробежная сила и велосипед возвращается в вертикальное положение.

Для лучшего понимания этого процесса, нужно просто принять во внимание, что схема сил, действующих на переднее колесо велосипеда, является примерно такой же, как и у тележек с вращающимися колесами. В какую сторону тележку не толкать, колеса автоматически поворачиваются в нужном направлении. Кстати, именно эта особенность конструкции велосипеда обеспечивает возможность езды, не держась руками за руль. Велосипед самостоятельно поддерживает равновесие. А чтобы выполнить поворот, достаточно сместить центр тяжести своего тела в сторону.

Степень способности конкретного велосипеда поддерживать динамическое равновесие определяется конструкцией его рулевой колонки и вилки. Главный параметр здесь – расстояние от точки соприкосновения переднего колеса с землей, до точки пересечения оси рулевой колонки (передней вилки) с грунтом. Как уже говорилось, последняя находится впереди первой. Реактивный момент, действующий на колесо при его повороте, будет тем выше, чем больше это расстояние. Для оптимальных динамических характеристик велосипеда требуется не самый большой, а строго определенный реактивный момент. Слишком малый уменьшит автоматическое поддержание равновесия, чрезмерно большой – приведет к возникновению «шимми». Поэтому наклон оси рулевой колонки и параметры передней вилки при проектировании велосипеда выбираются очень тщательно.

Что такое «шимми»

При высокой скорости (выше 30 км/час) переднее колесо велосипеда может начать самопроизвольно вилять вправо-влево. Это явление, которое, кстати, имеет место и в авиации, называется «speed wobbles» или «шимми». Причина его заключается не в неисправности велосипеда (плохой сборке или ослаблении креплений), а в том, что возникает резонанс переднего колеса. «Шимми» очень опасно в том случае, когда велосипедист едет «без рук», то есть не держится за руль. Чтобы погасить возникший резонанс, нужно снизить скорость или изменить позу.

Велосипед – энергоэффективней

По затратам энергии на единицу преодоленного расстояния велосипед эффективней не только ходьбы, но и езды на автомобиле. При движении велосипеда со скоростью 30 км/час тратится 15 ккал на 1 км. Ходьба со скоростью 5 км/час приводит к сжиганию 60 ккал на 1 км. То есть по энергозатратам на единицу расстояния движение на велосипеде в 4 раза эффективнее ходьбы.

… и функциональней

Если рассматривать езду на велосипеде с точки зрения спортивной нагрузки, то она тоже оказывается предпочтительней ходьбы. Катание на велосипеде отнимает 450 ккал в час, в то время как при ходьбе тратится только 300 ккал. Конечно, физическую нагрузку можно увеличить, перейдя с шага на бег. Но в этом случае возрастает нагрузка на колени и голеностопные суставы, что нежелательно, поскольку со временем может привести к травме этих проблемных мест.

Когда женщины быстрее

Тренированный мужчина, даже не будучи профессиональным спортсменом, может длительное время развивать мощность 250 Вт или 0,33 л. с. При езде на велосипеде по ровной дороге это примерно соответствует скорости 30 км/час. Женщины не могут развивать такой мощности, как мужчины, но в расчете на единицу веса их энергетические показатели превосходят мужские. При езде по ровной дороге, когда вся мощность тратится в основном на преодоление сопротивления воздуха, женщины едут медленнее, чем мужчины. Зато при езде в гору, когда энергия тратится на преодоление силы тяжести, они способны ехать быстрее сильной половины.

Уже использовалась с целью показать, как работает широкая шина в повороте. Пусть полукруг в нижней части – это часть шины (ее поперечный срез), которая в точке Пк контактирует с дорожным полотном. Желтые кружки в верхней части – центры масс: Цм – мотоцикла, Цп – пилота, Цс – системы «пилот-мотоцикл». Пунктирная линия, проходящая через Цм и поперечный срез шины - линия вертикальной симметрии байка.

Все остальное я отдаю на откуп вашему воображению, пользуясь которым, вы можете вообразить, например, CBR600RR и симпатичную девушку в качестве ее пилота. Это может быть прекрасное утро и горный серпантин. Допустим, она только что обогнала вас и едет впереди, при этом дорога уходит вправо, и вы оба закладываете байки в правый поворот. Эх… скорей бы лето.
На Рис.1 изображены основные силы, которые при этом будут действовать на мотоциклы, изображены графически в виде векторов. При этом направление вектора указывает на направление действия силы, а его длина пропорциональна величине действующей силы.
Силы, сверху вниз:

Цб. – центробежная сила. Сила, которая пытается вас опрокинуть и вытолкать наружу поворота. Сила приложена к центру масс и направлена горизонтально влево.
Тж. – сила тяжести. Сила, с которой все, что так или иначе относится к планете Земля, притягивается по направлению к ее центру. Сила приложена к центру масс и направлена вертикально вниз.
Тж.+Цб. – результат совместного действия центробежной и силы тяжести. Геометрически представляет собой сумму векторов Тж. и Цб. Сила направлена в точку контакта шины с дорогой. Это является условием поддержания равновесия в повороте(далее станет яснее почему).

Если на этом остановится, то наша условная модель мотоцикла завертится в спираль и направится куда-то к центру планеты, т.к. перечисленные силы останутся ничем не скомпенсированы. В реальности же, покуда есть дорога под колесами, этого не произойдет. Наличие опоры рождает силы равные по величине и противоположные по направлению силам уже обозначенным:

Оп. – реакция опоры. Сила направлена вертикально вверх и равна по величине силе тяжести.
Тр. – сила трения. Рождается в паре с любой силой, которая пытается сдвинуть объект относительно поверхности, на которой он находится. В нашем случае работает в паре с центробежной силой.
Тр.+Оп. – результат совместного действия сил реакции опоры и трения. Сила равна по величине и противоположна по направлению силе Тж.+Цб.

Теперь, когда каждая сила работает в паре, система находится в равновесии. Для девушки-пилота Хонды и для вас, едущего за ней, подобное равновесие значит только одно - вы остаетесь стабильны на всем протяжении поворота.

Представим теперь, что вы проходите этот поворот впервые. И сначала девушка, а потом и вы вдруг понимаете, что его радиус уменьшается, но вы все еще не видите выхода. На Рис.1 , т.е. для текущей модели вашего движения, уменьшающийся радиус поворота будет означать рост центробежной силы. Красный вектор Цб отмеченный на рисунке моделирует эту ситуацию. При этом изменится и результирующий вектор Тж+Цб . Теперь он направлен не в пятно контакта, а в точку находящуюся снаружи от траектории движения. Это означает, что теперь сила Тж+Цб пытается опрокинуть байк с некоторым плечом L наружу поворота.

Понимая, что вас выталкивает наружу, вы можете попытаться рулением вернуть изменивший направление вектор Тж+Цб обратно в пятно контакта и следовать исходной траектории. Смотрим Рис.2. Для этого вам придется наклонить байк ниже и, в нашем случае, необходимый угол наклона составит 62 градуса (на рисунке отмечен угол относительно дороги в 28 градусов. 90-28=62 – угол относительно вертикали или угол наклона). В теории это возможно. На практике, угол наклона в 60 градусов будет предельным даже для «боевого» спортивного мотоцикла moto GP класса. Понимая это, и то что одно лишь руление в подобном случае подведет вас вплотную к пределу возможностей мотоцикла, ни девушка, ни вы, будучи в здравом уме, рисковать не намерены (ведь выхода из поворота еще не видно). Вы принимаете решение свесится с байка в сторону поворота.

На Рис.3 видно, что смещая свой центр тяжести (Цп) вниз, вы смещаете и общий с мотоциклом центр тяжести (Цс) вниз. Это позволяет вам не только вернуть вектор Тж.+Цп. в пятно контакта, но при этом сохранить относительно безопасный угол наклона мотоцикла.

Вот, собственно и все. Надеюсь, кому-то это поможет или натолкнет на интересные вопросы и более подробное изучение темы.

P.s. догнали ли вы потом девушку или нет - решайте сами)).

Движения конькобежца, велосипедиста, поезда и т. д. на закруглениях пути обычно представляют собой движение по дуге окружности, но, в отличие от «американских горок», в этих случаях криволинейная траектория лежит в горизонтальной плоскости. Движущееся тело находится под действием двух сил: силы тяжести и силы реакции со стороны опоры (лед, земля, рельсы). Если тело неподвижно или движется прямолинейно, эти силы направлены вертикально и уравновешивают друг друга. На поворотах же необходимо, чтобы их равнодействующая была направлена в сторону вогнутости траектории. Для этого движущемуся телу придают наклон в эту сторону. При этом появляется сила реакции опоры, направленная в сторону наклона, к центру описываемой окружности, и создающая требуемое центростремительное ускорение.

Рис. 194. Велосипедист наклоняется в сторону поворота. Сила тяжести и сила реакции со стороны земли дают равнодействующую силу , сообщающую центростремительное ускорение, необходимое для движения по окружности

Рис.. 195. Наклон железнодорожного пути на закруглении. Сила тяжести , действующая на вагон, и сила реакции рельсов дают результирующую силу , обусловливающую центростремительное ускорение вагона

Как осуществляется наклон? Конькобежец и велосипедист вызывают его сознательно (или инстинктивно), перемещая центр тяжести своего тела движением корпуса или рук. В результате возникает сила трения между коньком и льдом или шиной велосипеда и землей, которая создает центростремительное ускорение. Сила трения, направлена в ту сторону, куда наклонен велосипед. В результате сила , действующая со стороны земли, отклонится в ту же сторону (рис. 194). Если сила трения недостаточно велика (например, конек тупой или дорога скользкая), то конек или колесо скользнут по льду или земле и произойдет падение.

Для поезда наклон создается устройством пути. На закруглениях наружный рельс кладется несколько выше внутреннего (рис. 195). Наклон железнодорожного пути рассчитан на некоторую среднюю скорость. Значительное превышение этой скорости может привести к крушению поезда.

121.1. Если поезд идет по закруглению пути с той скоростью, на которую рассчитан наклон пути, то пассажирам кажется, что вагон не наклонился. При большей скорости пассажирам кажется, что вагон наклонился наружу, а при меньшей - внутрь закругления. Объясните эти явления.