Проектировочный расчет цилиндрической зубчатой передачи. Расчет зубчатой передачи

Цель проектного расчета – определить геометрические размеры передачи, обеспечивающие ее работоспособность и надежность. В расчетах следует учитывать требования минимизации габаритов, массы и стоимости передачи.

В исходных данных для проектного расчета указывают нагруженность, требуемый ресурс, механические характеристики материала зубчатых колес, условия эксплуатации (подробнее см. далее).

Предварительные геометрические размеры передачи определяют из условия обеспечения работоспособности по основному критерию, который обычно известен по опыту эксплуатации аналогичных передач. Так, для закрытых передач (обильное жидкостное смазывание) наиболее вероятная причина выхода из строя - появление на активных поверхностях зубьев следов выкрашивания. т.е. основном критерием работоспособности является контактная выносливость.

Методом последовательного приближения определяют межосевое расстояние , а затем по известным геометрическим соотношениям и остальные размеры передачи.

Предварительно рассчитанные геометрические размеры передачи проверяют на соответствие остальным критериям работоспособности. Для закрытых передач такими критериями являются: выносливость при изгибе, контактная и изгибная прочность при действии пикового момента. В случае удовлетворительного результата предварительные размеры принимаются в качестве окончательных. В противном случае приходится корректировать размеры передачи до их удовлетворения всем рассматриваемым критериям работоспособности.

В инженерной практике способ определения предварительных геометрических размеров передачи не регламентирован (в отличие от проверочных расчетов по критериям работоспособности). В принципе предварительные размеры (первое приближение) можно задавать произвольно, но в этом случае увеличивается число корректировок (приближений), связанных с необходимостью обеспечения работоспособности по всем рассматриваемым критериям.

Последовательность расчета

9.1 Определяют значение межосевого расстояния (второе приближение):

= 410 для косозубых и шевронных зубчатых колес и

= 450 для прямозубых зубчатых колес.

Коэффициент ширины

выбирают по табл. 8.2, в зависимости от положения зубчатых колес относительно опор.

Допускаемое напряжение

выбирают в соответствии с рекомендациями п. 6.1.

Полученное значение округляют до ближайшего числа, кратного пяти, или по ряду размеров Ra40. При проектировании крупносерийных редукторовокругляют до ближайшего стандартного значения: 63; 71; 80, 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400.

9.2 Ширина венца колеса равна рабочей ширине передачи, т.е.

.

Ширину венца шестерни принимают большую, чем у колеса, мм:

.

Полученные значения иокругляют до ближайших больших целых значений в миллиметрах.

9.3 Нормальный модуль зубчатых колес определяют (с дальнейшим округлением по ГОСТ 9563-60) из следующих соотношений:

;

.

Значение коэффициента

выбирают из табл. 9.1 или назначают исходя из конкретных конструктивных, технологических или экономических требований. Следует учитывать, что с уменьшением коэффициента

увеличивается модуль и это приводит к повышению изгибной прочности зубьев. Кроме того, с увеличением модуля передача становится менее чувствительной к колебанию межосевого расстояния, вызванного неточностью изготовления и упругими деформациями валов и опор. Однако увеличение модуля уменьшает плавность работы передачи, увеличивает диаметр заготовки и машинное время при нарезании зубьев.

Характеристика передачи	, не более
Обычные передачи в отдельном корпусе с достаточно жесткими валами и опорами, имеющие следующую твердость зубьев:
и < 350 НВ
> 350 НВ и < 350 HB
и > 350 HB
и > 58 HRC
Передачи грубые, открытые, с консольными валами и подвижные колеса коробок скоростей

Минимальный модуль

определяют из условия прочности по следующей зависимости:

где

– коэффициент, равный 3400 для прямозубых передач и 2800 для косозубых передач;

–коэффициент нагрузки принимаемый равным

.

Допускаемое напряжение изгиба для колеса

определяют в п. 6.2.

Максимально допустимый модуль

определяют из условия неподрезания зубьев у основания:

Введением смещений (коррекции) можно несколько увеличить значение

.

Модули, значения которых < 1,0, для силовых передач использовать нежелательно.

Полученное при расчете значение m округляют до ближайшего большего (согласно ГОСТ 9563-60), мм:

1-й ряд - 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10

2-й ряд - 1,12; 1,37; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9

9.4 Суммарное число зубьев для прямозубых передач определяют по формуле:

Учитывая, что должно быть целым числом, иногда приходится изменять значенияиm или осуществлять смещение инструмента (коррегирование зубьев).

Для косозубых передач вначале определяют минимальный угол наклона зубьев:

Для шевронных передач угол

= 25°.

Затем определяют суммарное число зубьев по формуле:

Полученное значение округляют в меньшую сторону до целого числа и определяют действительное значение угла (точность вычислений 0,0001):

,

.

9.5 Вычисляют числа зубьев шестерни и колеса:

(значение округляют до целого числа).

Для прямозубых и косозубых зубчатых колес, нарезанных без смещения инструмента (==0),

= 17 и

соответственно.

При

передачу выполняют со смещением для исключения подрезания зубьев и повышения их изгибной прочности. Коэффициент смещения для шестерни:

Для колеса наружного зацепления

; внутреннего зацепления

.

Число зубьев колеса для внешнего и внутреннего зацепления соответственно:

,

.

9.6 Определяют фактическое значение передаточного числа u с точностью до 0,01:

В многоступенчатых редукторах фактическое общее передаточное число не должно отличаться от заданного более чем на 4 %.

9.7 Определение геометрических параметров передачи:

делительный диаметр:

;

диаметр вершин зубьев:

диаметр впадин зубьев:

для зубчатых колес с внутренними зубьями:

9.8 По рассчитанным параметрам передачи вычерчивают эскиз заготовок шестерни и колеса и проверяют возможность обеспечения приведенных в табл. 5.1 механических характеристик (проверка необходима только при объемной термической обработке зубчатых колес).

9.9 Для расчета валов и подшипников определяют силы в зацеплении (рис. 9.1):

где ,и– окружная, радиальная и осевая сила соответственно.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»

Кафедра «Детали машин и ПТУ»

РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

учебное пособие по дисциплине «Детали машин и основы конструирования» для студентов машиностроительных специальностей

МОСКВА – 2006

«Расчет цилиндрических зубчатых передач на прочность» учебное пособие по дисциплине «Детали машин и основы конструирования» для студентов машиностроительных специальностей.

Настоящее учебное пособие имеет целью дать студентам необходимые сведения для освоения методики расчета зубчатых передач по ГОСТ 21354-87. Оно является пособием при курсовом проектировании по дисциплине «Детали машин и основы конструирования» и другим профилирующим дисциплинам, а также можетт использоваться при выполнении дипломных проектов. В приложении дан пример выполнения расчетно-графической работы.

Размерность величин

Во всех расчетах принята размерность: размеры – мм; силы – Н; моменты – Н.м; напряжения – МПа;

скорость – м/c;

частота вращения – мин-1 (об/мин).

Индексация:

1 – величина, относящаяся к шестерне;

2 – величина, относящаяся к колесу;

Н – величины при расчете на контактные напряжения; F – величины при расчете на изгиб;

Б – быстроходная ступень; Т – тихоходная ступень.

1. Исходные данные для расчета ………………………………………………………………. 4

2. Проектировочный расчет по контактным напряжениям……………………………………4

2.1. Выбор материала зубчатых колес и их термообработки………………………………… 4

2. 2. Выбор точности изготовления колес………………………………………………...…... 4

2. 3. Выбор относительной ширины зубчатого венца………………………………………….6

2.4. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий……………………………………………………………………………….6

2.5. Допускаемые контактные напряжения при расчете на сопротивление усталости……..7

2.6. Определение размеров зубчатой пары……………………………………………….…… 9

2.7. Размеры для контроля взаимного положения разноименных профилей…………….…15

2.8. Скорость и силы в зацеплении…………………………………………………………….16

2.9. Проверка заготовок колес на прокаливаемость…………………………………...…….. 16 3. Проверочный расчет по контактным напряжениям……………………………………… 17

3.1. Расчет на сопротивление усталости………………………………………………..……. 17

3.2. Расчет на контактную прочность при действии максимальной нагрузки………….…. 21 4. Проверочный расчет по напряжениям изгиба………………………………………………22

4.1. Расчет на сопротивление усталости………………………………………………….…...22

4.2. Расчет на прочность при действии максимальной нагрузки…………………………….27

5. Проектировочный расчет на сопротивление усталости при изгибе зуба………………...28 6. Особенности расчета некоторых передач………………………………………………….29

6.1. Шевронные передачи………………………………………………………………..…….29

6.2. Передачи многопоточных редукторов………………………………………………..…..29 6.3.Передачи с заданным межосевым расстоянием…………………………………….……30

6.4. Передачи соосного редуктора……………………………………………………………..32 Список литературы ………………………………………………………………..………….. 32

Приложение 1. Соотношение между твердостями HRC ,HB иHV ………………..…...33 Приложение 2. Типовые режимы нагружения…………………………………………….…33

Приложение 3. Пример расчета тихоходной косозубой цилиндрической зубчатой передачи соосного редуктора……………………………………………………………..…..34

Приложение 4. Пример расчета быстроходной косозубой цилиндрической зубчатой передачи соосного редуктора………………………………………………………………….45

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

Т 1 - момент на валу шестерни, Н.м;

Т 2 - момент на валу колеса, Н.м;

n 1 - частота вращения вала шестерни, мин–1 ; n 2 - частота вращения вала колеса, мин–1 ; u - передаточное число зубчатой передачи;

L h - срок службы в часах;

циклограмма нагружения или типовой режим нагружения; схема редуктора.

2. ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ПО КОНТАКТНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ

2.1. Выбор материала зубчатых колес и их термообработки

Материал колес и вид термообработки выбирают в зависимости от требований к

габаритам передачи и технологии изготовления.

Преимущественно применяют, стали с упрочненной рабочей поверхностью зубьев. При отсутствии жестких требований к размерам и малой мощности используют улучшенные или нормализованные стали.

В передачах с улучшенными колесами твёрдость шестерни следует делать выше твердости колеса из-за большей частоты её нагруженияH 1 ≈ H 2 + (25 ... 30 )HB . Это достигается выбором сталей разных марок или различием в термообработке при одной марке стали.

При колесах с поверхностным упрочнением твердость поверхностей зубьев шестерни и колеса делают одинаковой. Применяют также комбинацию шестерни с поверхностным упрочнением зубьев и улучшенным колесом. Выбор марки стали производится по табл.1.

На чертеже колеса (шестерни) в технических требованиях должны указываться пределы допустимого колебания твердости из расчета ± 15 HB * единиц от расчетной.

Пример . Если расчетная твердостьH = 300HB , на чертеже ставят твердость

285... 315HB .

Примечание. * Соотношение между твердостямиHRC ,HB иHV определяют по приложению 1.

2. 2. Выбор точности изготовления колес

Степень точности колес по плавности и контакту назначают по табл. 2 в зависимости от ожидаемой окружной скорости в зацеплении быстроходной пары редуктора.

Марки сталей, пределы выносливостиσ

, σ

Прочности [ σ ]

и коэффициенты S

Таблица 1

Термическая

Твердость

σ H lim,

[σ ]

S F,

Y g,

Y d,

обработка

Поверхности

Марка сталей

σ F lim

σ FSt

Нормализация и

180... 350HB

40, 45, 40Х,40ХН,

2 HB

1, 75HB

6, 5HB

улучшение

40ХФА,40ХН2МА

Объемная закалка

45 ...55 HRC

40Х,40ХН,40ХН2МА

2, 8σ Т

Сквозная закалка

48 ...55 HRC

при нагреве ТВЧ

40ХН, 40ХН2МА

17 HRC

Закалка ТВЧ по

48 ...58 HRC

25... 35

40Х , 35ХМ,

контуру с охва-

40ХН, 40ХН2МА

том впадины

Цементация с

52 ...63 HRC

18ХГТ ,30ХГТ ,

автоматическим

регулированием

30... 45

20ХН, 20ХН2М ,

23 HRC

44 HRC

процесса

20ХН3А ,12ХН3А

Цементация

56 ...63 HRC

Всех марок

Нитроцементация

57 ...63 HRC

25ХГТ, 30ХГТ ,

Азотирование

700... 950HV

24... 40

38Х2Ю, 38Х2МЮА

290 +

3 HV*

12 HRC сердц

550... 750HV

Примечание. Наиболее применяемые марки сталей в автотракторостроении подчеркнуты.

* Соотношение между твердостями HRC ,HB иHV определяют по рис.1 приложения.

		V ≈
		V ≈

где n 1 - частота вращения шестерни;T 1 - вращающий момент на валу шестерни.
						Таблица 2
						Таблица 2
Для зубчатых колес		Степень точности при скорости V в м/с
	V ≤ 2	2 < V ≤ 4	4 < V ≤ 6	6 < V < 10	10 < V < 16

прямозубых
косозубых и шевронных

Примечание. В скобках указаны допустимые степени точности для малоответственных редукторов.

2. 3. Выбор коэффициента относительной ширины зубчатого венца

Коэффициент относительной ширины зубчатого венца рекомендуют выбирать в пределах, указанных в табл. 3.

Коэффициент относительной ширины зубчатого венца

		Таблица 3
При степени точности
	при H 2 < 350 HB
	при H 2 < 350 HB
	при H2 > 40HRC
	при H2 > 40HRC

Большие значения для косозубых колес при симметричном расположении относительно опор и постоянной нагрузке, когда обеспечивается более равномерное распределение нагрузки по ширине колес и возможна приработка. Для коробок передач ψ bd = 0 , 15 ... 0 , 4 .

При консольном расположении хотя бы одного из колес ψ bd = 0 , 5 ... 0 , 8 . Для открытых передачψ bd = (10 ... 12 ) / z 1 .

2.4. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий

Коэффициент K H β - определяют по рис. 1 в зависимости от твердости поверхности зубьев, коэффициента относительной ширины зубчатого венцаψ bd и расположения колес относительно опор валов.

При уточненном расчёте K H β находят по ГОСТ 21354-87 с учётом упругой линии вала, зазоров в подшипниках и жесткостей зубьев.

Коэффициент K H β


		0,5b

К Hb	при H B 1 < 350 илиH B 2 < 350		К H b при H B1 > 350 и H B2> 350










		y bd		0,8 1,2 y bd
		y bd		0,8 1,2 y bd

2.5. Допускаемые контактные напряжения при расчете на сопротивление усталости

Определяют раздельно для шестерни и колеса по формуле

[σ ]		σ H lim Z N Z

Примечание. При проектировочном расчете передач общего назначения принимают

Z RZ VZ X= 0 , 9 .

За расчетное допускаемое контактное напряжение принимают соответственно меньшее из двух:

для прямозубых передач [ σ ] H 1 или[ σ ] H 2 ;

для косозубых и шевронных передач

	[ σ ] H= 0 , 45 ([ σ ] H1 + [ σ ] H2 ) , или [ σ ] H= 1 , 25 [ σ ] H min.
2.5.1. Предел контактной выносливости σ H lim находят по формулам - табл.1. При
этом расчет	ведут по средней твердости HB илиHRC . Для улучшенных
указанном в	таблице интервале твердости (180 ... 350 )HB в зависимости от требуемых

габаритов для расчета может быть взята любая твердость.


2.5.2. Коэффициент запаса прочности: для колес улучшенных и объемно-закаленных
S H = 1 , 1 (1 , 25 ) ; для колес с поверхностным упрочнениемS H = 1 , 2 (1 , 35 ) . Значения в
скобках - для особо ответственных передач.
2.5.3. Коэффициенты долговечности
При N HE≤ N HG,	Z N 1 = 6 N HG,

а при N HE > N HG -Z N 2 = 20 N HG ≥ 0 , 75 .

Для колес улучшенных и объемно-закаленных Z N ≤ 2 , 6 ; с поверхностным упрочнением
Z N ≤ 1, 8.
2.5.3.1. Базовое число циклов по формуле
N HG = 30 HB2 ,4 ≈ 340 HRC3,15 + 8 106 ≤ 120 106 .

2.5.3.2. Суммарные числа циклов нагружения за период службы для шестерни N Σ 1

и колеса N Σ 2 определяются:

Здесь n зац - число зацеплений одной стороны зуба за один оборот шестерни или колеса;t i

Время работы на скоростном режиме n i на протяжении суток, в часах;n - частота вращения рассматриваемого зубчатого колеса;д - число рабочих дней в году;л - срок службы передачи, в годах;t с - время работы на протяжении суток, в часах;L h = t с д л

Ресурс работы передачи в часах.

Примечание. Если для шестерни и колесаn зац = 1 , тоN Σ 2 = N Σ 1 / u , гдеu -

передаточное число передачи.

2.5.3.3.Коэффициент режима работы При заданной циклограмме нагружения и различной частоте вращения на каждой

ступени нагружения коэффициент режима работы находят по формуле

µ H =µ 3 =	∑n
µ H =µ 3 =
		∑ n it i

при n= const


		= µ
		= µ

где n i ,t i ,T i - частота вращения, время работы и вращающий момент наi − й ступени нагружения;T max - наибольший длительно действующий момент, длительность действия которого за срок службы не менее0 , 03 N HG циклов;t i / t Σ - относительное время работы наi − й ступени нагружения;t Σ - суммарное время работы.

Моменты, действующие за срок службы менее 0 , 03 N HG циклов, при расчете на сопротивление усталости не учитываются.

Если циклограмма нагружения соответствует типовому режиму нагружения, то

Примечание. Если для шестерни и колесаn зац = 1 , тоN HE 2 = N HE 1 / u .

2.5.4. Коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости поверхностей

зубьев Z R принимают:
Шероховатость, мкм	Ra = 1 ,25 ...0 ,63	Ra = 2 ,5 ...1 ,25	RZ = 40 ...10
		0, 95

2.5.5. Коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости Z V - по рис.2. 2.5.6. Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колесаZ X - по рис.3, в

зависимости от диаметра d колеса.

2.6. Определение размеров зубчатой пары

2.6.1. Начальный диаметр шестерни по формуле

наибольший момент на колесе, длительность действия которого за срок службы не менее

50000 циклов; ψ bd назначают согласно п. 2.3.;K H β - по п. 2.4. Определение[ σ ] H по п.

Знак «+» соответствует внешнему зацеплению колес, «-» - внутреннему.

Коэффициент Z V

Коэффициент Z X

200 400 600 800 d W , мм

16 18 V, м/c

2.6.2. По найденному диаметру d w 1 определяют:

расчетную ширину колес

b расч.

расчетное межосевое расстояние a w расч. = d w 1 (u + 1 ) ,

которое округляют по табл. 4 до стандартного. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

Примечание. В обоснованных случаях межосевое расстояние может быть не

стандартным.

Стандартные межосевые расстояния a w в мм

Таблица 4

В случае существенного изменения a w корректируют ширину колеса

a расч. 2

b треб.= b расч.

Ширина колеса b

B треб. ; ширина шестерни

+ (5 ... 8 ) мм. С округлением

до целого числа.

2.6.3. Определение геометрии зацепления

2.6.3.1. При колесах с твердостью поверхности зубьев колеса HB 2 ≤ 350

Задаются по табл. 5

модулем в пределах: m ≈ (0 , 01 ... 0 , 02 ) a w ≥ 1 , 5 мм. При

большей твердости зубьев шестерни - по верхнему пределу. Для силовых передач следует брать модуль не менее 1,5 мм. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

ОЦЕНКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ

П л а н л е к ц и и

1. Условия работоспособности.

2. Расчетные удельные нагрузки.

3. Алгоритм проектирования зубчатой передачи.

4. Расчеты зубчатых передач на контактную прочность. Программа

5. Определение напряжений при изгибе зубьев. Программа ZUCF.

6. Особенности расчетов косозубых и шевронных цилиндрических передач.

1. Условия работоспособности

Передача нагрузки в зубчатой передаче происходит в результате соприкосновения боковых профилей сопряженных зубьев. Под действием сил давления зубья находятся в сложнонапряженном состоянии. При этом нагружается и поверхность зубьев (линейный контакт), и весь объем зуба. Поэтому работоспособность передачи оценивается контактной прочностью боковой поверхности зубьев и объемной прочностью зуба при сложном нагружении. Оценка прочности зубьев усложняется действием переменной нагрузки на зуб, изменяющейся по прерывистому пульсирующему циклу.

При недостаточной контактной прочности поверхности зубьев происходит усталостное выкрашивание рабочих поверхностей.

Поломки зубьев в основном тоже носят усталостный характер и происходят либо при перегрузках передачи, либо при недостаточной их объемной прочности. При объемном нагружении зубьев главным видом деформации является изгиб. Поэтому оценку объемной прочности зубьев обычно проводят по деформации изгиба. Таким образом, в зубчатых передачах при оценке работоспособности используют два условия:

а) условие контактной прочности поверхности

Условия оптимизации параметров передачи. Стандартная эвольвент-

ная зубчатая передача обеспечивает неразрывность контакта зубьев в процессе работы и постоянное передаточное отношение в пределах допустимой

погрешности. Для такой передачи основной критерий работоспособности – обеспечение контактной и изгибной прочности зубьев. Поэтому основная целевая функция оптимизации для закрытых зубчатых передач будет выражена условием контактной прочности поверхности зубьев при допускаемой 20%-ной недогрузке передачи и ее 10%-ной перегрузке, т. е.

0,8 H /H 1,1,

где H – фактические контактные напряжения на поверхности зуба, Н/мм2 ;H – допускаемые контактные напряжения для материала колес.

Такая целевая функция, ввиду невозможности однозначного решения, имеет большое число вариантов.

В то же время для зубчатой передачи желательно ввести целый ряд дополнительных условий проектирования и эксплуатации: обеспечение оптимальной изгибной прочности зубьев, минимальных габаритных размеров и массы, стандартного значения модуля и межосевого расстояния, минимального отклонения передаточного отношения, минимального момента инерции передачи и др. Такие дополнительные условия позволяют ввести в расчет дополнительные ограничительные функции и тем самым сократить количество неопределяемых параметров влияния.

В рассматриваемой методике введены следующие условия ограничительных функций:

оптимальная прочность по изгибу зуба: для шестерни

0,8 F ш /F ш 0,1,

для колеса

0,8 F к /F к 1,1;

минимальное число зубьев;

минимальное отклонение передаточного отношения;

обеспечение стандартных значений модуля и межосевого расстояния;

снижение до минимума неравномерности распределения нагрузки по длине зуба за счет минимизации ширины венца;

минимальный угол наклона зубьев из условия торцевого перекрытия;

минимальная масса и момент инерции колес;

оптимальные коэффициенты смещения инструмента из условия наибольшей прочности зуба;

оптимальные твердость и марка материала из условий эксплуатации. В условия работоспособности необходимо внести ряд существенных

дополнений, учитывающих специфику нагружения, конструкции и условий эксплуатации передач.

2. Расчетные удельные нагрузки

При составлении расчетных схем для зубчатых передач схематизацию нагрузки выполняют путем введения расчетной удельной нагрузки, под которой понимают величину условной нагрузки от окружного усилия F t , приходящейся на единицу рабочей ширины зубчатого колеса. Если обозначить расчетную удельную нагрузку черезq , то ее величину можно определить из выражения

где K – коэффициент нагрузки;b w – рабочая ширина зубчатого колеса. Коэффициент нагрузки вводится с целью компенсации неучтенных

дополнительных напряжений, возникающих из-за сложного нагружения зубьев, особенностей конструкции и эксплуатации колес. Проблема выбора значения коэффициента нагрузки в зубчатых передачах – одна из сложных.

По методике расчета эвольвентных зубчатых передач, рекомендованной ГОСТ 21354–75, значения коэффициента нагрузки определяются по следующим зависимостям:

K HK Hβ K Hα K Hv,

K FK Fβ K Fα K Fv,

где K H β ,K F β – коэффициенты концентрации нагрузки по ширине зубчатого венца соответственно при контактной выносливости и изгибе;K H α ,K F α – коэффициенты, учитывающие распределение нагрузки между зубьями соответственно при контактной выносливости и изгибе;K H ν ,K F ν – коэффициенты, учитывающие динамическую нагрузку в зацеплении соответственно при контактной выносливости и изгибе.

Для определения величин коэффициентов в справочной литературе приводятся соответствующие графики, таблицы, формулы и аппроксимирующие зависимости. Рассмотрим эти зависимости.

Коэффициент распределения нагрузки между зубьями определяют по зависимостям для косозубых колес:

K H α (0, 0026ST 0, 013)v 0, 027ST 0,84;

KF α	4 εα	1 ST 5
		4εα

где ST – степень точности передачи;v – окружная скорость зубьев; εα – коэффициент торцевого перекрытия.

Для прямозубых колес значения обоих коэффициентов принимаются равными единице.

			Таблица 6.1
	Значения коэффициентов Н иF

Вид передачи	Коэффициенты	Твердость поверхности
Вид передачи	Коэффициенты


Прямозубая

Косозубая

При проектных расчетах, когда размеры колес неизвестны, окружную скорость движения приближенно можно определить по формуле

где q Hv ,q Fv – удельные окружные динамические силы, Н/мм. Значения этих сил должны удовлетворять следующим соотношениям:

qHv δ H g0 vaw i qпред ;

qFv δ F g0 vaw i qпред .

Здесь Н ,F – коэффициенты, учитывающие вид зубчатой передачи (табл. 6.1);g 0 – коэффициент, учитывающий влияние разности окружных шагов колес;

Значения коэффициентов концентрации нагрузки по ширине зубчатого венца зависят от коэффициента ширины зубчатого венца bd =b w /d w и номера схемы, по которой выполнен монтаж колес:

при твердости поверхности зубьев НВ 350

K H = 1 + 0,51bd /NS ;

при твердости НВ > 350
K H = 1 + 1,1bd /NS ;	K F = 1 + 1,8bd /NS ,

где NS – номер схемы, учитывающий расположение колес и другие характеристики передачи относительно опор.

3. Расчеты зубчатых передач на контактную прочность.

При оценке работоспособности по условию контактной выносливости (6.1) необходимо вычислить фактические контактные напряжения, возникающие на боковых поверхностях зубьев.

Экспериментальные исследования показывают, что разрушение профилей зубьев начинается в местах, расположенных в зоне начальных окружностей. Для определения контактных напряжений можно воспользоваться формулой Герца – Беляева для вычисления максимального нормального напряжения в зоне соприкосновения двух цилиндров по линейному контакту:

где – приведенный модуль упругости; ρ – приведенный радиус кривизны поверхности; µ – коэффициент Пуассона.

Для учета специфики нагружения и условий эксплуатации зубчатых передач в формулу (6.13) необходимо ввести ряд дополнений.

Определим напряжения для зубчатой передачи в момент, когда точка контакта зубьев находится в полюсе зацепления P (рис. 6.2).

Интенсивность нагрузки q , с которой прижаты друг к другу зубья колес, найдем, если разделим полную расчетную силу давленияF n на длину контактной линииl , т. е.

q = Fn / l.

Для передачи с косыми зубьями полную расчетную силу давления зубьев определим через окружное усилие F t и коэффициент нагрузкиK H :

		F tK H

где α – угол профиля зуба; β – угол наклона зуба.

Учитывая, что в косозубом зацеплении длина зуба l зависит от угла его наклона β, ширины колесаb w и коэффициента перекрытия зубьев, перепишем зависимость (6.3) в следующем виде:

F tK Hcosβ

F tK H

cos α cosβ b K

cosα b K

где K

– коэффициент

степени перекрытия;

прямозубых передач

Для косозубых передач K = .

Обозначим q

Тогда предыдущая зависимость примет вид

q qt

cos α K

При соприкосновении зубьев в полюсе радиусы кривизны эвольвент

зубьев 1 =N 1 и

N 2 .

ρ1 O 1 P sin α

Учитывая,

∆О 1 N 1 P и ∆О 2 N 2 P (рис

и ρ2 O 2 P sin α ,

определим

приведенный

кривизны

сопряженных

поверхностей:

ρ1 ρ2

d w 1 sin αd w 2 sin α

sin α

2cosβ

где d w 1 иd w 2 – начальные диаметры первого и второго колеса;d w 1 =О 1 Р иd w 2 =О 2 Р ; знак плюс используется для внешнего зацепления; знак минус – для внутреннего.

После соответствующих преобразований получим

d w 1 sin αi

2 i 1 cosβ

Подставим значения q и ρ из выражений (6.15) и (6.17) в зависимость

(6.14) получим

ζH 0, 418

q i E 2i 1 cosβ

cos α K ε 1 μ2

d w 1 sin αi

Для практических расчетов по ГОСТ 21354–75 введены следующие

условные обозначения:

– коэффициент, учитывающий механические свойства

материалов сопряженных зубчатых колес;

– коэффициент, учитывающий форму

сопряженных

поверхностей зубьев в полюсе зацепления;

Z ε1/ K ε

– коэффициент, учитывающий суммарную длину контакт-

ных линий.

С учетом этих обозначений зависимость (6.18) примет вид

ζ HZ м Z HZ ε

qi i1

dw 1 i

Формула (6.19) позволяет вычислить контактные напряжения для прямозубых и косозубых передач внешнего и внутреннего зацеплений.

4. Определение напряжений при изгибе зубьев

При оценке напряжений изгиба принимают, что зуб ведомого колеса испытывает наибольшие напряжения в начале зацепления, а вся нагрузка передается одной парой зубьев в течение всего периода зацепления. Экспериментальные исследования показывают, что ошибки изготовления, приводящие к расхождению окружных шагов, не компенсируются полностью деформациями зубьев. В результате наиболее нагруженными зубья будут в начале и в конце зацепления.

Расчетную схему зуба можно представить в виде жестко защемленной балки, нагруженной нормальной силой F , приложенной к вершине зуба (рис. 6.3). Возникающая сила тренияF тр между зубьями приводит к отклоне-

нию силы нормального давления на угол трения. Величину силы F" находят по формуле

F" =F /cos .

Пользуясь приемами схематизации, проведем координатные оси xOz , переместив начало координат из точки пересечения линии действия силыF

в точку О на ось симметрии зуба, а осьх направив вдоль нее. Перенесем

в точку О силуF и, сложив с силой трения, получим силуF" .

Разложим силу F на продольнуюN и поперечнуюQ составляющие:

а поперечная Q – деформации сдвига и изгиба. Таким образом, зуб испытывает сложную деформацию. Анализ положения опасного сечения зуба показывает, что такое сечение в зубе находится на некотором расстоянииl x от точкиО и имеет ширину зуба в этом местеS z .

Напряжения сжатия малы по сравнению с напряжениями изгиба. Поэтому суммарные нормальные напряжения в опасном сечении зависят в основ-

Обычно расчет зуба ведут по той стороне зуба, на которой находят растянутые волокна, так как там быстрее появляются усталостные трещины. В этом случае зависимость (6.22) примет вид

		ζ ζ изζ сж.

		F тр

		Oнапряжениями изгиба
	S z 2
	S z 2

Выразив силу F" через окружное усилиеF t , умножим числитель и знаменатель выражения (6.24) на модульm . Получим

F tK F	6l x m cos α		m sin α

		cosα cos
			S z cosα cos

Выражение в скобках называется коэффициентом формы зуба и обозначается черезY F .

В окончательном виде формула для вычисления напряжений изгиба

в зубчатой передаче имеет вид



	F β m
где Y – коэффициент, учитывающий		изменение	изгибных напряжений
в зависимости от угла наклона зуба;
Y 1 β0

Коэффициент формы зуба	зависит от		числа зубьев колеса и

коэффициента смещения исходного контура. Его величины приведены в таблицах или на графиках в справочной литературе. Приближенно значение Y F можно вычислить по формуле

Y F 3,6 1 2,8x 0,93Z v 112x 2 154x 71Z v 2 , (6.28)

где x – коэффициент смещения;Z v =Z /cos3 – приведенное (эквивалентное) число зубьев.

6. Особенности расчетов косозубых

и шевронных цилиндрических передач

На рис. 6.4, а приведена шевронная цилиндрическая передача, на рис. 6.4,б – схема косозубой передачи.

У косозубых и шевронных колес зубья располагаются не по образующей делительного цилиндра, а составляют с ней некоторый угол β (рис. 6.4).

Для нарезания косозубых зубьев используется тот же инструмент, что и для прямозубых колес. Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении n –n совпадает с профилем прямого зуба с соответствующим стандартным модулем.

В торцевом сечении параметры изменяются в зависимости от угла β: окружной шаг P t Р n / cos ;

окружной модуль m t m n / cos .

Индексы n иt соответствуют параметрам в нормальном и торцевом сечениях соответственно.

Прочность зуба зависит от его формы и размеров в нормальном сечении, что соответствует эквивалентному прямозубому колесу, которое имеет эквивалентный диаметр d v и эквивалентное число зубьевZ v :d v =d /cos2

и число зубьев Z v =Z /cos3 .

В отличие от прямых косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно, и в зацеплении находится, минимум, две пары зубьев. Это объясняет плавность работы косозубых колес, снижение шума и дополнительных динамических нагрузок. Рекомендуется угол наклона β = 8–20º, для шевронных колес β = 25–40º.

Силы в зацеплении. В косозубых передачах (рис. 6.5) между зубьями действует нормальная силаF n . Для удобства расчетов эту силу раскладывают

на три составляющие: окружную силу F t = 2T /d ; осевую силуF a =F t /tg ; радиальную силуF r F" t tgw F t tgw cos β.

Учитывая условия и характер работы открытых передач (недостаточная защищённость от загрязнения абразивными частицами и увеличенный абразивный износ при плохой смазке, большие деформации валов, что приводит к увеличению зазоров в зацеплении, возрастанию динамических нагрузок, к понижению прочности изношенных зубьев вследствие уменьшения площади их поперечного сечения и, как следствие, к поломке зубьев), данные передачи рекомендуют рассчитывать по напряжениям изгиба. В этих передачах выкрашивание не наблюдается, так как поверхностные слои зубьев изнашиваются и удаляются раньше, чем появляются усталостные трещины.

Для проектного расчёта открытых передач по напряжениям изгиба определяют модуль зацепления из выражений:

− для прямозубых колес

− для косозубых колес

Здесь: z 3 − число зубьев шестерни открытой передачи (см. исходные данные);

−коэффициент ширины зубчатого венца колеса относительно начального диаметра шестерни, рекомендуют назначать для открытых передач = 0,1…2,0;

−допускаемое напряжение изгиба зубьев шестерни, Н/мм 2 , определяют в соответствии с п. 2.3. («Расчет допускаемых напряжений»);

Т 3 − момент на шестерне, Нм; ;

−смотри выше, для проектного расчета принять = 0,8;

−смотри рис. 2.3;

Y F 3 − смотри табл. 2.9.

Полученное значение модуля округляют в большую сторону до значения из стандартного ряда модулей (см. п. 2.5).

Зная значение модуля, определяют геометрические размеры шестерни:

диаметр делительный − или

диаметр вершин зубьев −

диаметр впадин зубьев −

ширина венца −

Точность вычисления диаметров шестерни до 0,001 мм, значение ширины зубчатого венца округляют до целого числа по нормальным линейным размерам (см. табл. 2.5). Проверочный расчет такой передачи по контактным напряжениям выполняют в соответствии с п. 2.6. («Проверочный расчет закрытой цилиндрической передачи»).

2.8. Расчёт закрытой конической зубчатой передачи

Наибольшее применение в редукторостроении получили прямозубые конические колёса, у которых оси валов пересекаются под углом (рис. 2.4), так называемые ортогональные передачи.

Рис. 2.4

Проектный расчёт

Основной габаритный размер передачи − делительный диаметр колеса по внешнему торцу − рассчитывают по формуле:

где Е МПа;

T 2 − вращающий момент на валу колеса, Нмм (см.п.2.4);

−коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба, определяют по графикам на рис. 2.5.

Здесь К be − коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния, К be = b w / R e . Рекомендуют принять . Меньшие значения назначают для неприрабатываемых зубчатых колёс, когдаH 1 и H 2 > 350 HB или V > 15 м/с.

Рис. 2.5

Наиболее распространено в редукторостроении значение К be = 0,285, тогда предыдущее выражение для определения делительного диаметра по внешнему торцу колеса принимает вид

где u p – расчетное передаточное число конической передачи, илиu p = z 2 / z 1 .

Геометрический расчёт

Определяют делительный диаметр шестерни по внешнему торцу .

По значению определяют число зубьев шестерни:

При Н 1 и ,

При Н 1 и .

Вычисленное значение z 1 округляют до целого числа.

Рис. 2.6

Определяют число зубьев колеса .

Вычисленное значение округляют до целого числа. После этого необходимо уточнить:

Передаточное число передачи ,

Угол делительного конуса колеса ,

Угол делительного конуса шестерни ,

Внешний окружной модуль .

Рекомендуется округлить m e до стандартного значения m e ф по ряду модулей: 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10. После этого уточняют величины диаметров и .