Какие существуют цилиндрические зубчатые колеса. Сравнение с другими приводными механизмами

Таблица 13. Предпочтительные марки сталей для изготовления зубчатых колес

Термическая обработка	Твердость НВ (HRC)
		b , мм
Нормализация, улучшение	179-207 235-262 269-302
Поверхностная закалка ТВЧ
Цементация Нитроцементация Азотирование	(56-63) (56-63) (50-56)			20ХН2М 25ХГТ 40ХН2МА	20ХН2М 25ХГТ 40ХН2МА	20ХН2М 25ХГТ 40ХН2МА

3. Определить базу испытаний N HO , расчетную циклическую долговеч­ность N H , вычислить коэффициенты и допускаемые напряжения изгиба.

4. Выбрать коэффициент длины зуба (ширины венца колеса) и рассчи­тать .

5. Определить межосевое расстояние из условия контактной прочности по формуле (22) и округлить его значение до стандартного.

Для стандартных редукторов расчетное значение а ш округляют до бли­жайшего большего значения: 40,50, 63, 80, 100, 125, (140), 160, (180), 200, (225), 250, (280), 315, (335), 400, (450), 500, (560), 630, (710), 800, (900), 1000 и т. д. до 25 000 (в скобках значения по 2-му ряду стандарта для ).

6. Задать модуль из соотношения и округлить его значение до ближайшего стандартного (см. табл. 3). При этом в силовых передачах желательно, чтобы модуль был не менее 1,5-2 мм.

7. Определить суммарное число зубьев , передачи, числа зубьев шес­терни и колеса.

8. По табл. 8 выбрать коэффициенты формы зубьев Y Fi и Y F 2 для шес­терни и колеса.

9. Проверить прочность зубьев по напряжениям изгиба. При неудовле­творительных результатах ( или ) необходимо путем соот­ветствующего изменения числа зубьев и модуля; при том же межосевом расстоянии добиться уменьшения напряжений изгиба, не нарушая пр; этом условия контактной прочности.

10. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 5).

11. Определить окружную скорость колеса v и по табл. 14 назначить соответствующую степень точности зацепления.

Таблица 14. Значения окружной скорости колес

Вид передачи	Форма зубьев	Твердость поверх­ностей зубьев коле­са (большего) НВ	Окружная скорость v (м/с, не бо­лее) при степени точности
Цилиндрическая	Не прямые
Коническая

Примечание. Во избежание получения чрезмерно высоких значений коэффициентов нагрузки рекомендуется степень точности назначать на единицу выше, чем указано в таблице.

Расчет открытых передач. Иногда открытые передачи рассчитывают так же, как закрытые. Рекомендуется следующая последовательность расчета.

1. Определить передаточное число и.

2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы колес, назначить их термическую обработку и значения твердости рабочих поверхностей зубьев.

3. Определить расчетную долговечность, вычислить коэффициенты режима работы и определить допускаемые напряжения изгиба.

4. Задать число зубьев шестерни и по передаточному числу опг: делить число зубьев колеса z 2 .

5. Определить по табл. 8 коэффициенты формы зуба Y F .

6. Выбрать коэффициент длины зуба (ширины венца колеса ).

7. Из условия прочности на изгиб определить модуль передачи т и округлить его до ближайшего большего стандартного значения (см. табл. 3)

8. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 5).

9. Определить окружную скорость колес и по табл. 14 соответствующую ее степень точности зацепления.

Цилиндрические косозубые и шевронные зубчатые передачи. Устройство и основные геометрические и силовые соотношения

Косозубые зубчатые передачи, как и прямозубые, предназначены для передачи вращательного момента между параллельными валамя (рис. 36). У косозубых колес оси зубьев располагаются не по образующей делитель­ного цилиндра, а по винтовой линии, составляющей с образующей угол (рис. 37). Угол наклона зубьев р принимают равным , он одинаков для обоих колес, но на одном из сопряженных колес зубья наклонены вправо, а на другом влево.

Рис. 36. Цилиндриче ская косозубая передача

Передаточное число для одной пары колес может быть . В прямозубых передачах линия контакта параллельна оси, а в косозубых расположена по диа­гонали на поверхности зуба (контакт в прямозубых передачах осуществляется вдоль всей длины зуба, а в косозубых - сначала в точке увеличивается до пря­мой, «диагонально» захватывающей зуб, и постепен­но уменьшается до точки).

Достоинства косозубых передач по сравнению с прямозубыми: уменьшение шума при работе; меньшие габаритные размеры; высокая плавность зацепления; большая нагрузочная способность; значительно меньшие дополнительные дина­мические нагрузки.

За счет наклона зуба в зацеплении косозубой передачи появляется осевая сила.

Направление осевой силы зависит от на­правления вращения колеса (рис. 37), на­правления винтовой линии зуба, а также от того, каким является колесо - ведущим или ведомым. Осевая сила дополнительно нагру­жает валы и опоры, что является недостатком косозубых передач.

Рис. 37. Усилия в косозубой цилиндрической передаче

Шевронные зубчатые колеса пред­ ставляют собой разновидность косозубых колес (рис. 38).

а) б)

Рис. 38. Шевронная зубчатая передача

Цилиндрическое зубчатое колесо, венец которого по ширине состоит из участков с правыми и левыми зубьями (рис. 38, а), называют шеврон­ным колесом. Часть венца зубчатого колеса, в пределах которого линии зубьев имеют одно направление, называют полушевроном. Различают шев­ронные колеса с жестким углом (рис. 38, б), предназначенным для выхо­да режущего инструмента при нарезании зубьев. Шевронные передачи об­ладают всеми преимуществами косозубых, а осевые силы (рис. 39) проти­воположно направлены и на подшипник не передаются.

Рис.39. Усилия в зацеплении шевронных зубчатых колес

В этих передачах допускают большой угол наклона зубьев (). Ввиду сложности изготовления шевронные передачи применяют реже, чем косозубые, т.е. в тех случаях, когда требует­ся передавать большую мощность и высокую скорость, а осевые нагрузки нежелательны.

Рис. 40

Косозубые и шевронные колеса в отличие от прямозубых имеют два шага и два модуля: в нормальном сечении (см. рис. 44) по делительной окружности - нормальный шаг р п , в торцовой плоскости - торцовый шаг р t . Из условия, что модуль зацепления равен шагу, деленному на число , имеем ; .

Для косозубых и шевронных колес значения нормального модуля т n стандартизованы, так как профиль косого зуба в нормальном сечении со­ответствует исходному контуру инструментальной рейки и, следовательно, т = т п (косозубые и шевронные колеса нарезают, тем же способом и инст­рументом, что и прямозубые). Нормальный модуль т п является исходным при геометрических расчетах.

Определим зависимость между нормальным и торцовым шагом и модулем через угол наклона зубьев.

Если левую и правую части разделим на , получим

; .

Геометрические параметры цилиндрической косозубой и шевронной передач с эвольвентным профилем зуба рассчитают по формулам, приве­денным в табл. 15. По торцовому модулю т t рассчитывают делительные (начальные) диаметры, а до т п - все остальные размеры зубчатых колес.

Таблица 15. Геометрические параметры цилиндрической косозубой передачи

Параметр, обозначение	Расчетные формулы
Нормальный модуль
Торцовый (окружной модуль)
Диаметр вершин зубьев в
Делительный диаметр d
Диаметр впадин зубьев
Шаг нормальный
Шаг торцовый (окружной)
Окружная толщина зубьев
Ширина впадин зубьев
Высота зуба
Высота головки зуба

У косозубых колес зубья имеют наклон под углом b к образующей делительного цилиндра. Оси колес при этом остаются параллельными.

Это дает следующие преимущества по сравнению с прямозубыми колесами:

1. Повышение нагрузочной способности за счет увеличения суммарной длины контактной линии зубьев (увеличение числа пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении);

2. Большая плавность хода и меньший шум во время работы (зубья колеса входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно ).

Угол наклона линии зубьев косозубых цилиндрических колес находится в пределах .

Расчет геометрических параметров косозубых колес проводят по тем же формулам, что и для прямозубых цилиндрических колес, подставляя вместо нормального m торцовый модульm t . Торцовый и нормальный модули связаны следующим соотношением:

- нормальный шаг зубьев;

- торцовый шаг зубьев

,

.

Тогда диаметры делительной окружности , окружности вершини окружности впадинкосозубого колеса, нарезанного без смещения, можно представить в следующем виде:

,

,

.

Силы в зацеплении цилиндрической косозубой передачи

- окружная сила;

- вспомогательная окружная сила;

- осевая сила;

- радиальная сила;

- сила нормального

давления.

Наличие в передаче осевой силы приводит к дополнительному нагружению вала изгибающим моментом, а подшипников - осевой силой, что ведет к необходимости применения в опорах радиально-упорных подшипников, воспринимающих радиальную и осевую нагрузку.

Проектные и проверочные расчеты косозубых передач по контактным напряжениям и напряжениям изгиба производят по тем же зависимостям, что и для прямозубых передач. При этом учитывают увеличение прочности зубьев вследствие угла наклона зубьев .

Расчетная схема нагружения валов цилиндрической косозубой передачи

Наличие в зацеплении осевых сил, которые дополнительно нагружают опоры валов, являются недостатком косозубых колес. Этот недостаток устраняется в шевронной передаче.

2.11. Шевронные передачи

Шевронная передача подобна сдвоенной косозубой передаче с противоположным направлением зубьев. Осевые силы здесь уравновешиваются на самом зубчатом колесе.

- угол наклона линии зубьев.

Преимущество: плавность хода еще выше, чем у косозубой передачи.

Недостаток: сложность изготовления (необходимость применения непроизводительных методов нарезания зубьев ).

Исключением являются передачи с раздвоенным силовым потоком (разнесенный шеврон)

2.12 Зубчатые конические передачи

Конические передачи предназначены для передачи вращательного движения между валами, оси которых пересекаются под некоторым углом. Наибольшее распространение получили ортогональные передачи с углом пересечения осей 90 град.

У конического зубчатого колеса (ЗК) образующей поверхностью является конус.

По направлению зубьев конические ЗК бывают:

1 – прямозубые;

2 – косозубые;

3 – с круговыми зубьями.

Передаточное отношение конической ЗП:

где d 1 , d 2 - половины углов при делительных конусах;

,

- диаметры делительных окружностей в среднем сечении.

При расчетах на прочность конические колеса заменяют на эквивалентные цилиндрические прямозубые колеса с делительным диаметром и числом зубьев:

,

.

Шевронные цилиндрические передачи. Шевронное колесо представляет собой сдвоенное косозубое колесо, выполненное как одно целое см. рис. 1, в. Вследствие разного направления зубьев на полушевронах осевые силы Fa2 взаимно уравновешиваются на колесе и на подшипники не передаются рис. 16. Это обстоятельство позволяет принимать у шевронных колес угол наклона зуба в 25 40, что повышает прочность зубьев и плавность передачи.

Шевронные зубчатые колеса изготовляют с дорожкой в середине колеса для выхода режущего инструмента червячной фрезы на рис. 16 или без дорожки нарезаются долбяком или гребенкой со специальной заточкой, см. рис. 1, в. Шевронные колеса без дорожки нарезают на специальных малопроизводительных и дорогих станках, поэтому их применяют реже, чем колеса с дорожкой.

Ширина дорожки а 10 15 m. Шевронный зуб требует строго определенного осевого положения шестерни относительно колеса, поэтому пары монтируют в подшипниках, допускающих осевую игру вала. Недостатком шевронных колес является большая стоимость их изготовления. Применяются в мощных быстроходных закрытых передачах. Геометрический и прочностной расчет шевронной передачи аналогичны расчетам косозубой передачи. Для шевронной передачи коэффициент ширины обода колеса ша 0,40,8. При строгой параллельности зубьев и осей О2О2 и O1O1 прямые зубья входят в зацепление по всей длине В рис. 17, а Если колесо шириной В, имеющее прямые зубья, разрезать нa ряд тонких колес 1, 2, 3, 4, 5 рис. 17, б и каждое из них повернуть на оси относительно предыдущего на некоторый угол, чтобы зуб сместился на дугу s, то получится колесо со ступенчатым зубом. При вращении колес в зацепление последовательно удут входить участки 1 1, 2 2, 3 3 и т. д. В такой же последовательности они будут и выходить из зацепления.

Взяв бесконечно большое число бесконечно тонких колес, получим косой винтовой зуб, наклоненный к оси вращения под углом в рис. 17, в. Косые зубья работают более плавно по сравнению с прямыми зубьями, так как одновременно в зацеплении находится большее число зубьев при той же ширине колес В. Существенным недостатком косозубых колес является наличие осевого усилия Рос, стремящегося сдвинуть колеса вдоль оси вала. Из рис. 17, в видно, что чем больше будет угол в, тем больше будет и осевое усилие Рос при одном и том же окружном усилии Р0кр. На рис. 17, в показано направление давления зуба шестерни на зуб колеса. Для исключения осевой нагрузки на опоры на валу устанавливают два косозубых колеса с наклоном зубьев в противоположные стороны.

При этом следует иметь в виду, что при неточной продольной установке колес на валу может оказаться, что будет соприкасаться только одна пара зубьев из двух сопряженных пар колес, например левая, как показано на рис. 18 как правило, один из валов делают самоустанавливающимся относительно другого.

Осевая сила Рос стремится сдвинуть влево вал вместе с закрепленным на нем колесом. Для распределения окружного усилия Рокр поровну на оба колеса необходимо предусмотреть продольный так называемый монтажный зазор е между опооой и бортиком вала. После сдвига шестерни и вала влево под действием силы Рос давление на обе половины колеса и шестерни распределяется поровну. 1.8

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Зубчатые косозубые передачи

Параметрам шестерни приписывают индекс 1, параметрам колеса индекс 2. Зубчатые передачи самый распространенный вид механических передач, так как… Достоинства. 1. Высокая надежность работы в широком диапазоне нагрузок и… Классификация.

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Основы теории зубчатого зацепления
Основы теории зубчатого зацепления. N Профили зубьев пары колес должны быть сопряженными, т. е. заданному профилю зуба одного колеса должен соответствовать вполне определенный профиль зуба другого

Изготовление зубчатых колес
Изготовление зубчатых колес. Заготовки зубчатых колес получают литьем, ковкой в штампах или свободной ковкой в зависимости от материала, формы и размеров. Зубья колес изготовляют накатывание

Материалы зубчатых колес
Материалы зубчатых колес. Выбор материала зубчатых колес зависит от назначения передачи и условий ее работы. В качестве материалов колес применяют стали, чугуны и пластмассы. Стали. Основным

Виды разрушения зубьев и критерии работоспособности зубчатых передач
Виды разрушения зубьев и критерии работоспособности зубчатых передач. В процессе работы на зубья действуют силы передаваемой нагрузки и силы трения. Для каждого зуба напряжения изменяются во

Общие сведения
Общие сведения. Цилиндрические колеса, у которых зубья расположены по винтовым линиям на делительном цилиндре, называют к о с о з у б ы м и см. рис. 1, б. В отличие от прямозубой в косозубой

Эквивалентное колесо
Эквивалентное колесо. А-А Как указывалось выше, профиль косого зуба в нормальном сечении А А рис. 14 соответствует исходному контуру инструментальной рейки и, следовательно, совпадает с профилем пр

Силы в зацеплении
Силы в зацеплении. В косозубой передаче нормальная сила Fn составляет угол в с торцом колеса рис. 15. Разложив Fn на составляющие, получим радиальную силу где Ft 2T2 d2 окружная сила осевую силу Пр

Расчет на контактную прочность
Расчет на контактную прочность. Вследствие наклонного расположения зубьев в косозубом зацеплении одновременно находится несколько пар зубьев, что уменьшает нагрузку на один зуб, повышая его прочнос

Расчет на изгиб
Расчет на изгиб. Аналогично расчету прямозубой передачи условия прочности на изгиб зубьев шестерни и колеса косозубой передачи где YF коэффициент формы зуба, выбирают по эквивалентному числу зубьев

Зубчатые передачи с зацеплением М. Л. Новикова
Зубчатые передачи с зацеплением М. Л. Новикова. Эвольвентное зацепление, распространенное в современном машиностроении, является л и н е й ч а т ы м, так как контакт зубьев происходит по линии прак

Геометрические параметры. У косозубых колес зубья располага­ются не по образующей делительного цилиндра, а составляют с ней некоторый угол /? (рис. 8.23, где а - косозубая передача; б - шев­ронная, и рис. 8.24). Оси колес при этом остаются параллельными. Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же исходного контура, как и для нарезания прямых. Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении п - п совпадает с профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении должен быть также стандарт­ным (см. табл. 8.1).

В торцовом сечении / - t параметры косого зуба изменяются в зависимости от угла /?: окружной шаг pt =pn /cosfi , Окружной модуль mt=mn/cos/?, делительный диаметр d = mtz = Th ^/ Cos /?.

Индексы пи / приписывают параметрам в нормальном и тор­цовом сечениях соответственно.

Прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба в нормальном сечении принято опреде­лять через параметры эквивалентного прямозубого колеса (рис. 8.25).

Нормальное к зубу сечение косозу - бого колеса образует эллипс с полуося­ми с = г и е=г/ Cos/?, где r =d /2. В зацеп­лении участвуют зубья, расположенные

На малой оси эллипса, так как второе колесо находится на расстоянии C = D /2. Радиус кривизны эллипса на малой оси (см. геометрию эллипса)

Rv = E 2 / C = R / Cos 2 /?.

В соответствии с этим форма косого зуба в нор­мальном сечении определя­ется эквивалентным прямо­зубым колесом, диаметр ко­торого

Dv = D / Cos 2 P (8.21)

И число зубьев

Zv = сЦтп = Dj { Mn Cos 2 /?)= Mtz /(Mt Cos 3 /?),

Zv=z/cos30. (8.22)

Пример. При Р= 20°, <4 = 1,134 Zv= 1,2 Z.

Увеличение эквивалентных параметров (Dv и Zv ) с увеличением угла Fi является одной из причин повышения прочности косозубых пере­дач . Вследствие наклона зубьев получается колесо как бы боль­ших размеров или при той же нагрузке уменьшаются габариты передачи. Ниже показано, что косозубые передачи по сравнению с прямозубыми обладают еще и другими преимуществами: много - парность зацепления, уменьшение шума и пр. Поэтому в современ­ных передачах косозубые колеса получили преимущественное рас­пространение.

Многопарность и плавность зацепления. В отличие от прямых косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепен­но. Зацепление здесь распространяется в направлении от точек 1 к точкам 2 (см. рис. 8.24). Расположение контактных линий в поле косозубого зацепления изображено на рис. 8.26, а, б* (ср. с рис. 8.5 - прямозубое зацепление). При вращении колес линии контакта перемещаются в поле зацепления в направлении, показанном стрел­кой. В рассматриваемый момент времени в зацеплении находится три пары зубьев 7, 2 и 3. При этом пара 2 зацепляется по всей длине

♦Точнее, контактные линии расположены не под углом /?, а под углом Ft . Разность этих углов невелика, а ее влияние на а л не превышает 2%. Поэтому здесь и далее принимаем
Зубьев, а пары 7 и 5 - лишь частично. В следующий мо­мент времени пара 3 выхо­дит из зацепления и нахо­дится в положении 5". Одна­ко в зацеплении еще оста­лись две пары 2 и Г. В от­личие от прямозубого косо - зубое зацепление не имеет зо­ны однопарного зацепления. В прямозубом зацеплении нагрузка с двух зубьев на один или с одного на два передается мгновенно. Это явление сопровождается ударами и шумом. В ко - созубых передачах зубья нагружаются постепенно по мере захода их в поле зацепления, а в зацеплении всегда находится минимум две пары. Плавность косозубого зацепления значительно понижает шум и дополнительные динамические нагрузки.

Отмеченное преимущество косозубого зацепления становится особенно значительным в быстроходных передачах, так как дина­мические нагрузки возрастают пропорционально квадрату скоро­сти.

В косозубом зацеплении нагрузка распределяется на всю сум­марную длину контактных линий 7, 2, 5. Удельная нагрузка умень­шается с увеличением суммарной длины контактных линий /L. С по­мощью рис. 8.26 нетрудно установить, что при еа, равном целому числу,

K = BwEa / Cos /?

И /L не изменяется при движении, так как уменьшению линий 3 всегда соответствует равное приращение линии 7. Точно так же постоянна при любом еа, но при е^, равном целому числу. Если отмеченные условия не соблюдаются, то k периодически изменяет­ся, а формула (8.24) будет определять среднюю величину, которую принимают за расчетную.

В соответствии с формулой (8.24) /z растет с увеличением /?, что выгодно. Однако во избежание больших осевых сил в зацеплении
(см. ниже) рекомендуют принимать /?=8...20°. Для шевронных ко­лес допускают /? до 30° и даже до 40°.

На боковой поверхности косого зуба линия контакта располага­ется под некоторым углом к (рис. 8.27, а). Угол X увеличивается с увеличением /?. По линии контакта нагрузка распределяется нерав­номерно. Ее максимум на средней линии зуба, так как при зацепле­нии серединами зубья обладают максимальной суммарной жест­костью.

При движении зуба в плоскости зацепления линия контакта перемещается в направлении от 7 к 5 (рис. 8.27, б). При этом опасным для прочности может оказаться положение 7, в котором у зуба отламывается угол. Трещина усталости образуется у корня зуба в месте концентрации напряжений и затем распространяется под некоторым углом ц. Вероятность косого излома отражается на прочности зубьев по напряжениям изгиба, а концентрация нагрузки Q - на прочности по контактным напряжениям.

С наклонным расположением контактной линии связана целесо­образность изготовления косозубой шестерни из материала, значи­тельно более прочного (высокотвердого), чем у колеса. Это объясня­ется следующим. Ножки зубьев обладают меньшей стойкостью против выкрашивания, чем головки, так как у них неблагоприятно сочетание направления скольжения и перекатывания зубьев (см. рис. 8.6 и 8.8). Следовательно, ножка зуба колеса, работающая с голов­кой зуба шестерни, начнет выкрашиваться в первую очередь. При этом вследствие наклона контактной линии нагрузка (полностью или частично) передается на головку зуба колеса, работающую с ножкой зуба шестерни. Слабая ножка зуба колеса разгружается, и выкрашивание прекращается. Дополнительная нагрузка ножки зуба шестерни не опасна, так как она изготовлена из более стойкого материала. Применение высокотвердой шестерни позволяет допол­нительно повысить нагрузочную способность косозубых передач на 25...30%.

Расчет коэффициента торцового перекрытия еа. Для нефланкиро - ванных передач без смещения (для других случаев см. ГОСТ 16532 - 70)

Еа= (1 + cos/?) cos p. (8.25)

Знак «+» - для внешнего, а «-» - для внутреннего заце­пления. Для прямозубых пе­редач рекомендуют 1,2, для косозубых Величина еа за­висит от числа зубьев z и угла наклона зубьев р. С увеличени­ем z увеличивается еа. Поэтому
выгодно применять колеса с большими z или при заданном диамет­ре D колеса с малым модулем т . С увеличением /? растет окружной шаг ры, а рабочая длина линии зацепления Ga остается неизменной (см. выше). При этом еа уменьшается. Уменьшение еа является одной из причин ограничения больших /?.

Силы в зацеплении. В косозубой передаче (рис. 8.28, а) нормаль­ную силу Fn раскладывают на три составляющие:

TOC o "1-3" h z окружную силу Ft=2Tldu - ч

Осевую силу Fa =Ft tg/?, I

Радиальную силу Fr =F [ tgaw=Ft tg^/cos/?, > (8.26)

В свою очередь, сила I

Fn= F " T / Cosoiw =/^/(cosan, cos^). J

Наличие в зацеплении осевых сил, которые дополнительно на­гружают опоры валов, является недостатком косозубых колес. Этот недостаток устраняется в шевронной передаче (см. рис. 8.28, б и 8.23), которая подобна сдвоенной косозубой передаче с проти­воположным направлением зубьев. Осевые силы здесь уравновеши­ваются на самом зубчатом колесе.

1 __ 2 Cos Pup dw sinaw

Сравнивая отношение qjpup в формуле (8.7) для прямозубых [фор­мулы (8.8) и (8.9)] и косозубых колес, а также учитывая, что у по­следних отсутствует зона однопарного зацепления, находим

(?/Рпр)жос= (?/Рпр)прям (Cos 2 Р)/еа

(<Гя )жос= (Ыфям ^/(СОЬ2Р)/ва.

Обозначим

J(cos2P)/ea (8.28)

Коэффициент повышения прочности косозубых передач по кон­тактным напряжениям. В соответствии с формулой (8.10) для косо­зубых передач получаем

°н= 1.18 ZJ ^ F ^i ^M (8.29)

При проектном расчете /? и еа неизвестны. Поэтому величину ZHp в формуле (8.29) предварительно оценивают приближенно. При­няв в среднем /? = 12° и ва= 1,5,получаем 0,8, а формулы (8.11) и (8.13) проектного расчета путем умножения числовых коэффици­ентов на Vzg для косозубых передач запишем в виде

^-JWW }

Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба. Расчет выполня­ют по аналогии с прямозубыми передачами с учетом увеличения прочности косозубых передач (см. выше). При этом формулы (8.19) и (8.20) для косозубых передач записываются в виде: для проверочного расчета

YFSYFliKFFtl(bjn„H[(TFl (8.32)

Для проектного расчета (принимая приближенно KFv & 1; см. табл. 8.3)

/я, =у/ 2 TxKFaKFp YFSYFfi /(Zl Il / M [ Gf ]). (8.33)

Здесь YFp - коэффициент повьппения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба:

Коэффициент перекрытия ва [см. формулу (8.25)] учитывает умень­шение нагрузки расчетного зуба ввиду многопарности зацепления. Yp=l- /?°/Ю0>0,7- коэффициент, учитывающий повышение из - гибной прочности вследствие наклона контактной линии к осно­ванию зуба и неравномерного распределения нагрузки (см. рис. 8.27). При этом равнодействующая нагрузки приближается к ос­нованию зуба, а изгибающий момент уменьшается. Формула для Yp получена на основании экспериментов. Коэффициент формы зуба Yfs выбирается по графику рис. 8.20, при эквивалентном числе зубьев Zv - по формуле (8.22), a Zu фт и /? выбирают по табл. 8.5, 8 .6.

Рассмотрим элементы зубчатых колес (рис. 2), находящихся в зацеплении, в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. По высоте снаружи зубья ограничены окружностью выступов диаметром , изнутри – окружностью впадин диаметром. Боковые поверхности полного профиля зуба очерчены эвольвентами противоположных ветвей. Эвольвента представляет собой траекторию произвольной точки прямой, перекатывающейся без скольжения по окружности, называемой основной. Положительная ветвь эвольвенты получается при перекатывании производящей прямой против хода часовой стрелки, отрицательная – по ходу часовой стрелки. С увеличением радиуса основной окружности до бесконечности (зубчатая рейка) эвольвента превращается в прямую. Часть бокового профиля зуба очерчивается по переходной кривой, служащей плавным переходом от эвольвенты к окружности впадин. Наличие переходной кривой делает зуб более прочным у основания. При зацеплении одного колеса с другим появляется начальная окружность радиусом. Это окружность одного зубчатого колеса, перекатывающаяся без скольжения по окружности (поверхности) второго из зацепляющихся колес. Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге окружности называется окружным шагом и обозначается. Значение этого параметра по начальным окружностям должно быть одинаковым у находящихся в зацеплении колес. Пользуясь шагом зацепления, можно выразить длину любой окружности колеса, умножив шаг на число зубьевz :

z = πd (1)

где t – индекс соответствующей окружности, например, ,, или,.

Величина выражается несоизмеримым числом, так как в правую часть условия (3) входит число π. Это затрудняет выбор размеров колес при их проектировании и изготовлении. Поэтому основным параметром принят не шаг, а отношение его к числу π. Эта величина называется модулем зацепления

m t = p t /π (2)

Шаг и модуль имеют индекс той окружности, по которой они измерены. Величины модулей для снижения номенклатуры и унификации режущего и контролирующего инструмента стандартизированы. Чаще всего согласно стандартам ограничиваются следующими значениями модуля (в миллиметрах): 0,05; 0,06; 0,08; 0,1; 0,12; 0,15; 0,20; 0,25; 0,3; 0,5; 0,6; 0,8; 1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0. Окружность, по которой модуль имеет расчетное стандартное значение, называется делительной. Диаметр ее обозначается d , она является базовой для определения элементов зубьев и их размеров. Шаг и модуль по делительной окружности обозначают соответственно р и m .

Диаметр делительной окружности

d = mz. (3)

Для наиболее распространенных неисправленных по высоте (нулевых) колес начальная и делительные окружности совпадают, и передаточное отношение для пары таких колес будет равно

Помимо шага по дуге окружности различают и угловой шаг (центральный угол, соответствующий шагу по дуге). За время контакта одной пары зубьев колесо повернется на угол перекрытия. Для обеспечения непрерывности передачи движения от ведущего к ведомому колесу необходимо, чтобы до выхода из контакта данной пары зубьев в зацепление вступила очередная пара зубьев. Это условие будет соблюдаться, если угловой шаг колеса меньше угла перекрытия. Отношение угла перекрытия к угловому шагу, называют коэффициентом перекрытия зубчатой передачи ε . Допустимым считается значение ε ≥ 1,2.

Часть зуба, заключенную между окружностью выступов и делительной окружностью, называют головкой зуба, а часть зуба, заключенную между делительной окружностью и окружностью впадин, – ножкой зуба. Основные геометрические параметры зубчатого колеса – диаметры выступов d a и впадин d f , общая высота зуба h , высота головки h a и ножки h f , толщина зуба s и ширина впадин между зубьями – выражаются через основной параметр зубчатой передачи – модульm , по ГОСТ 9587-68.

Зубчатые передачи в приборостроении обычно используют не как силовые для передачи значительных моментов сил, а как кинематические для получения требуемых скоростей вращения. Зубчатую передачу в этом случае не рассчитывают на прочность, модуль выбирают из стандартного ряда по конструктивным соображениям. Применение малых модулей позволяет уменьшить габариты колес и увеличить плавность передачи при сохранении габаритов за счет увеличения числа зубьев. При заданном диаметре стоимость колес с уменьшением модуля возрастает, но повышается точность работы зубчатой пары, КПД таких передач 0,94 ... 0,98.

Высота головки зуба принимается равной модулю

h a = m (5)

Высота ножки зуба принимается равной 1,25 модуля

h f = 1,25 m (6)

Высота зуба

h = h a + h f = m +1,25 m =2,25 m (7)

Разница в высоте ножки зуба одного колеса и высоте головки зуба другого необходима для образования радиального зазора

с= h f  h a =0,25 m (8)

Диаметр окружности выступов

d a = d+2 h a = zm+2m= m(z+2) (9)

Диаметр окружности впадин

d f = d  2 h f = zm  2,5 m = m (z  2,5) (10)

Теоретически толщина зуба s и ширина впадины по делительной окружности равны между собой

s == p/2= πm/2 =1,57 m (11)

Однако, чтобы создать боковой зазор, необходимый для нормальной работы зубчатой пары, зуб делается несколько тоньше, вследствие чего он входит во впадину свободно.

Траектория точек контакта пары зубьев во время зацепления у эвольвентных колес называется линией зацепления. Она является общей нормалью к боковым профилям зубьев. Угол между линией зацепления и перпендикуляром к межосевому расстоянию называют углом зацепления α, обычно α = 20°. При изменении межосевого расстояния линия зацепления изменяет свое положение. Изменяется угол зацепления, но передаточное отношение не нарушается.

Чем меньше зубьев имеют колеса, тем меньше их габариты при одном и том же модуле. Уменьшение зубьев допустимо лишь до определенного предела. Если число зубьевz будет меньше минимально допустимого, то при изготовлении путем нарезания режущий инструмент срезает часть зуба, возникает подрезание зубьев у ножки (рис. 3). Профиль зуба из-за подрезания искажается, нарушается плавность зацепления, уменьшается прочность зуба.

Минимально допустимое число зубьев при угле зацепления α = 20° равно 17, а при α = 15°, минимальное число

Зубьев равно 30. При изготовлении зубчатых колес иногда применяют зубья укороченной высоты с коэффициентом высоты головки ha* = 0,8. Это позволяет получить без подреза меньшее число зубьев на шестернях. Так при α = 20° и ha* = 0,8 минимально допустимое число зубьев равно 14.